Sappiamo che la forza peso, la massa e la costante gravitazionale sono legate dalla formula

   

da cui

   

Sappiamo che la forza peso è la forza con cui un corpo celeste attrae gli oggetti posti sulla sua superficie. Il modulo di tale forza si calcola con la formula

   

dove è la massa del corpo, mentre è una costante tipica di ogni pianeta. Una volta ricordato questo abbiamo che

   

   

Se facciamo uno schema della situazione su un piano cartesiano possiamo facilmente notare che la forza risultante che viene applicata sulla barca è una forza di componenti

Pertanto il modulo lo possiamo calcolare con il teorema di Pitagora

   

mentre la direzione la calcoliamo con l’arcotangente, infatti

   

Abbiamo due vettori con stessa direzione, ma verso opposto, in questa situazione il vettore risultante avrà come modulo il valore assoluto della differenza tra i due moduli (in quando il modulo di un vettore è sempre positivo) e come verso il verso del vettore di modulo maggiore. Pertanto la risultante avrà lo stesso verso della forza gialla, e avrà modulo

   

quindi i vincitori saranno la squadra gialla.

Per calcolare il modulo della risultante di due forze che formano un angolo di si utilizza il teorema di Pitagora, quindi

   

mentre per calcolarne la direzione si dovrebbe in teoria utilizzare l’arcotangente, ma qui siamo in una situazione molto particolare siccome le due forze hanno uguale modulo, pertanto la risultante non è altro che la diagonale del quadrato (utilizzando il metodo grafico del parallelogramma) e quindi la direzione della risultante forma un angolo di con entrambi i vettori. Nel secondo caso invece osserviamo che i due vettori hanno stessa direzione, stesso modulo e verso opposto per cui la risultante è il vettore nullo.

Per fare la somma tra vettori possiamo percorrere due strade, la prima è un strada “grafica” utilizzando il metodo punto coda, mentre la seconda strada è quella formale e rigorosa che utilizza le componenti cartesiane dei vettori. Per risolvere questa tipologia di esercizi bisogna necessariamente utilizzare la seconda. Quindi i passi per la risoluzione dell’esercizio saranno, convertire i vettori e in componenti cartesiane, calcolare e dalle sue componenti cartesiane ricavare modulo e direzione. Per calcolare le componenti di un vettore di cui conosciamo il modulo e l’angolo che forma con l’asse (ricordiamo che l’angolo che forma con l’asse si calcola in senso antiorario) si utilizza il seno e il coseno. Nel dettaglio un vettore di modulo che forma con l’asse un angolo è tale che

   

   

Una volta ricordato questo

   

   

A questo punto

   

   

da cui è possibile determinare il modulo con il teorema di Pitagora

   

mentre la direzione (quindi l’angolo che il vettore forma con l’asse ) con l’arcotangente

   

da cui

   

La somma di due vettori si può fare graficamente con il metodo punta coda o il metodo del parallelogramma, ma si può anche fare utilizzando le coordinate cartesiane, nel dettaglio se allora

   

per cui

   

Una volta ottenute le componente cartesiane del vettore ricordiamo che il modulo è possibile calcolarlo con il teorema di Pitagora, mentre l’angolo che forma con l’asse con l’arcotangente, da cui

   

mentre

   

Per calcolare le componenti di un vettore di cui conosciamo il modulo e l’angolo che forma con l’asse (ricordiamo che l’angolo che forma con l’asse si calcola in senso antiorario) si utilizza il seno e il coseno. Nel dettaglio un vettore di modulo che forma con l’asse un angolo è tale che

   

   

Una volta ricordato questo possiamo determinare il modulo di con il teorema di Pitagora

   

mentre la direzione (quindi l’angolo che il vettore forma con l’asse ) con l’arcotangente

   

da cui

   

Per calcolare le componenti di un vettore di cui conosciamo il modulo e l’angolo che forma con l’asse (ricordiamo che l’angolo che forma con l’asse si calcola in senso antiorario) si utilizza il seno e il coseno. Nel dettaglio un vettore di modulo che forma con l’asse un angolo è tale che

   

   

Una volta ricordato questo

   

   

Per risolvere l’esercizio costruiamo un riferimento cartesiano e facciamo partire Marco dall’origine del piano cartesiano. Poniamo il nord nel verso positivo dell’asse da cui verranno determinati tutti gli altri punti cardinali. In definitiva