Esercizio 43 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

La figura mostra i vettori $\vec{A}$ e $\vec{B}$ . I moduli dei due vettori sono $A=5,0$ e $B=3,0$ . Il lato di ogni quadratino vale $1$ .

Calcola il modulo di $B_\perp$ . Verso dove è diretto il vettore $\vec{C}=\vec{A}\times\vec{B}$ .

SVOLGIMENTO

Per poter calcolare $B_\perp$ , cioè la componente perpendicolare del vettore $\vec{B}$ rispetto alla direzione del vettore $\vec{A}$ abbiamo la necessità di calcolare l’angolo $\widehat{AB}$ , quindi per prima cosa calcoliamo quell’angolo li.
Per calcolare questo angolo osserviamo che tale angolo è formato da un angolo di $90^\circ$ più l’angolo che il vettore $\vec{A}$ forma con l’asse orizzontale (che chiameremo $\alpha$ ). Tale angolo si può calcolare concentrandoci sul triangolo rettangolo formato dal vettore rosso come ipotenusa e i due cateti di $3$ e $4$ quadretti. Pertanto

$\tan{\alpha}={3\over 4}\Rightarrow \alpha=\tan^{-1}{3\over 4}\approx 36,9^\circ$

Da cui

$\widehat{AB}=126,9$

Una volta calcolato questo angolo la componente $B_\perp$ si calcola facendo

$B_\perp=B\cdot \sin{\widehat{AB}}=3\cdot \sin{126,9^\circ}=2,4$

Per quanto riguarda invece il verso del prodotto vettoriale ricordiamo che tale verso si può determinare utilizzando la “regola della mano destra”, quindi allineiamo il pollice al vettore $\vec{A}$ e l’indice al vettore $\vec{B}$ e il verso puntato dal dito medio sarà il verso del vettore $\vec{C}$ che in questo caso sarà ovviamente perpendicolare ai due vettori $\vec{A}$ e $\vec{B}$ e bucherà il foglio uscendo dalla parte posteriore.

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