Esercizio 43 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Una nave si dirige alla velocità di $36,0\: km/h$ verso un’altra nave attraccata al largo. Quando la distanza fra loro è di $2,00\: km$ , la prima nave segnala la sua presenza con un fischio della sirena (la velocità del suono in aria è $340\: m/s$ ). La seconda nave risponde a sua volta con un altro fischio di sirena appena sente il fischio della prima nave.
– Di quanto si è avvicinata la prima nave tra l’emissione del primo fischio e la sua ricezione?
– Quanto tempo è trascorso fra l’emissione del primo fischio e la ricezione del secondo?

SVOLGIMENTO

L’esercizio si basa tutto sul fatto che il suono non si propaga in maniera istantanea, anzi ha una velocità nell’aria di $340\: m/s$ . Vediamo pertanto come impostare la risoluzione del problema tenendo conto di questo dettaglio.
Per impostare la risoluzione cerchiamo di formalizzare quello che sappiamo:
1) sicuramente durante il tempo in cui il primo fischio si muove la nave 1 si avvicina alla nave 2, in particolare

$\Delta x_{nave\:1}+\Delta x_{fischio}=2\: km$

ossia lo spazio che separava le due navi al momento del fischio era di $2\: km$ .
2) La nave 1 si avvicina con una velocità di

$v=36\: km/h$

3) I due spazi descritti nel punto 1), ossia $\Delta x_{nave\:1}$ e $\Delta x_{fischio}$ , sono stati percorsi nello stesso tempo che chiameremo $t$ .
4) La velocità del suono è

$340\: m/s=1224\: km/h$

A questo punto, utilizzando l’osservazione 3) e la definizione di velocità $v=x/t$ , risulta che

$t_{nave}=t_{fischio}$

${\Delta x_{nave\:1}\over v}={2\: km-\Delta x_{nave\:1}\over v_s}$

${\Delta x_{nave\:1}\over v}={2\: km\over v_s}-{\Delta x_{nave\:1}\over v_s}$

${\Delta x_{nave\:1}\over v}+{\Delta x_{nave\:1}\over v_s}={2\: km\over v_s}$

$\Delta x_{nave\:1}\cdot ({1\over v}+{1\over v_s})={2\: km\over v_s}$

$\Delta x_{nave\:1}={2\: km\over v_s\cdot ({1\over v}+{1\over v_s}) }$

$\Delta x_{nave\:1}={2\: km\over 1224\: km/h\cdot ({1\over 36\:km/h}+{1\over 1224 \: km/h}) }\approx 0,057\: km$

Per rispondere alla seconda domanda utilizziamo il calcolo fatto nel punto 1, infatti sapendo la distanza percorsa dalla nave e la sua velocità possiamo facilmente calcolare il tempo che impiega il primo fischio per raggiungere la nave (convertiamo opportunamente la velocità in $m/s$ e la distanza in $m$ ):

$t_1={s_1\over v}={57\: m\over 10\: m/s}\approx 5,7\: s$

Per calcolare $t_2$ utilizziamo la formula vista nel punto 1 che utilizzi al posto che $2\: km$ il nuovo spazio $2\: km-0,057\: km$ per cui

$s_2={2\: km-0,057\: km \over 1224\: km/h\cdot ({1\over 36\:km/h}+{1\over 1224 \: km/h}) }\approx 0,056\: km$

$t_2={s_2\over v}={56\: m\over 10\: m/h}\approx 5,6\: s$

da cui

$t_{tot}=t_1+t_2=5,7\:s+5,6\:s=11,3\: s$

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4 commenti su “Esercizio 43 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA”

Laura ha detto:

Marzo 19, 2022 alle 1:03 pm

t1 il numeratore ė 57 m non 57 km

Rispondi
1. admin ha detto:
  
  Marzo 20, 2022 alle 5:43 pm
  
  Grazie, corretto.
  
  Rispondi
Laura ha detto:

Marzo 19, 2022 alle 1:13 pm

Per calcolare t1 10 m/ s dove lo avete preso? Cosa c’entra il treno?

Rispondi
1. admin ha detto:
  
  Marzo 20, 2022 alle 5:46 pm
  
  Ci siamo sbagliati anche qui parlando di treni e non di navi, comunque il 10 m/s è la velocità della nave convertita da km/h a m/s.
  
  Rispondi

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