Un giardiniere utilizza una vanga lunga 
per sradicare una pianta dal terreno: ne pone la punta sotto le radici della pianta, mentre a 
dalla punta un sasso funge da fulcro. La vanga forma un angolo di 
con il terreno; il giardiniere esercita sull’estremità del manico una forza di 
, ma a causa di alcuni rami che intralciano i suoi movimenti è costretto ad applicare questa forza con un’inclinazione di 
rispetto al manico della vanga. Calcola il modulo della forza che viene applicata in direzione verticale sotto le radici della pianta.
SVOLGIMENTO
Questa è una classica leva (stile quella del gioco dell’altalena), l’unica differenza rispetto agli esercizi classici sulle leve è rappresentata dall’angolo di , per evitare questo problema ragioniamo sui momenti delle forze. Sulla vanga, che assumiamo abbia massa trascurabile, agiscono due forze, la prima è la forza con cui l’albero è ancora a terra, mentre la seconda è la forza esercitata dal giardiniere, ovviamente queste due forze determinano una rotazione della vanga rispetto al fulcro in direzione opposta, pertanto per avere l’equilibrio noi sappiamo che i momenti delle forze devono avere stesso modulo, cioè
![\[M_{albero}=M_{giardiniere}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0b03c5c8ab97a736b529118fd49ffe9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_a\cdot b_a\cdot \sin{65^\circ}=F_g\cdot b_g\sin{70^\circ}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e87defce28112bc1d3fe6cbd4ba3df2b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ricordando che la forza dell’albero è perpendicolare al suolo. Detto questo, e osservato che la forza dell’albero è esattamente uguale alla forza necessaria per sradicarlo, si ha che
![\[F_a={F_g\cdot b_g\sin{70^\circ}\over b_a\cdot \sin{65^\circ}}={300\: N\cdot 1,1\: m\sin{70^\circ}\over 0,4\: m\cdot \sin{65^\circ}}\approx 855,4\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ce2e38cd9af5efb01f11ee8f628db46_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
 | TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SULL’EQUILIBRIO DEI SOLIDI |  |
Perché il braccio dell’albero è 0.4•sin65°?
Non è un fatto di braccio, ma è un fatto di formula. La formula dell’equilibrio delle leve è con il prodotto vettoriale (sia il braccio che la forza esercitata sono vettori), per cui nel caso in cui i due vettori non siano perpendicolari, come appunti questo caso, compare il seno dell’angolo che essi formano. In questo esercizio tale angolo è per l’albero 65°.
Ma come capisco che l’angolo è di 65°?
Buongiorno, i due vettori che consideriamo sono la forza con cui l’albero è ancora a terra e il braccio formato dalla vanga. Quindi uno dei due vettori è perpendicolare alla terra (il vettore forza) mentre il braccio ha una inclinazione di 25°, pertanto come angolo avremmo potuto usare 65° oppure 115° che in sostanza sono i due angoli formati dalla vanga e dall’albero. Spero di esserti stato chiaro.
Ma da dove viene fuori 65
Buongiorno, 65° è l’angolo che l’albero fa con la vanga, infatti l’albero è perpendicolare al terreno e la vanga forma con il terreno un angolo di 25°, pertanto 90°-25°=65°.