Prima di procedere con la spiegazione della tecnica di calcolo a mente forniamo un calcolatore dell’m.c.m. e dell’ M.C.D. online per poter controllare i risultati ottenuti.
Calcolo M.C.D. e m.c.m
| Attenzione: le caselle vanno riempite nell’ordine dato: 1°, 2°, 3°, 4°, altrimenti i risultati potrebbero essere sbagliati! |
Il calcolo del M.C.D. e del m.c.m. è un argomento rilevante per le scuole medie non tanto per la risoluzione di problemi specifici, presenti nei libri di testo ma tutti molto simili tra loro, ma piuttosto per l’utilizzo massiccio che se ne fa nelle frazione; infatti il M.C.D. è uno strumento fondamentale per ridurre ai minimi termini una frazione, mentre il m.c.m. lo è per il calcolo dei denominatori comuni da utilizzare nelle somme e nelle sottrazioni di frazioni. Vediamo pertanto una semplice tecnica per il calcolo del M.C.D. e del m.c.m. a mente e in maniera veloce.
Immaginiamoci di dover calcolare il M.C.D. tra i numeri 
e 
allora:
passo 1: prendiamo il numero più piccolo dei due, quindi l’, infatti siccome il numero cercato deve essere un divisore di entrambi i numeri sicuramente il numero sarà minore o uguale a . A questo punto se il numero più grande, cioè il , sta nella tabellina del numero più piccolo abbiamo finito.
passo 2: se invece non è così andiamo a prendere il più grande divisore di , escluso ovviamente l’, e andiamo a vedere se il sta nella tabellina di tale numero. Quindi prendiamo il 
( è uguale a 
), ma questo ancora non va bene.
passo 3: continuiamo con lo stesso ragionamento del passo 2, quindi prendiamo il più grande divisore di che ancora non abbiamo considerato e controlliamo se il sta nella sua tabellina. Quindi prendiamo il 
( infatti è uguale a 
), ma questo ancora non va bene.
passo 4: ripetiamo il passo 3 prendendo sempre divisori via via più piccoli fino ad arrivare al numero cercato che in questo caso è il 
.
Notiamo che questo procedimento a mente risulta più veloce della tecnica con la scomposizione in fattori prima solamente se i numeri sono piccoli e perciò hanno in generale pochi divisori.
Proviamo ora a calcolare a mente il mcm tra i numeri 
e 
:
passo 1: partiamo in questo caso dal numero più alto, cioè il , infatti il mcm sarà un multiplo sia di che di pertanto non potrà essere più piccolo di . Se il numero più alto sta nella tabellina del numero più piccolo abbiamo finito.
passo 2: andiamo a prendere la tabellina del numero più alto e ci fermiamo quando troviamo un numero che sta anche nella tabellina del numero più piccolo. Quindi prendiamo –
– e notiamo che il sta nella tabellina del .
Notiamo che ancora una volta questo procedimento a mente risulta più veloce della tecnica con la scomposizione in fattori primi solo nel caso di numeri piccoli in quanto il calcolo delle tabelline risulta più immediato.
Dopo questa lezione vediamo di consolidare i concetti con una serie di esercizi mirati. Vai ai quiz (il quiz verrà aperto in una nuova scheda):