La prima frase e la quinta (così come la seconda e la quarta) non possono essere contemporaneamente vere in quanto dicono cose contrapposte tra loro. La terza e la sesta frase invece non sono in contrasto e possono tranquillamente essere entrambe vere. Pertanto, siccome dobbiamo determinare quante frasi possono essere vere al massimo, abbiamo una frase tra la prima e la quinta, una frase tra la seconda e la quarta e poi la terza e la sesta, pertanto ne abbiamo al massimo quattro.

Risolviamo l’esercizio andando a ritroso dal numero , più grande numero che Milena può scrivere, fino a trovare un numero che soddisfi le condizioni richieste.

Primo numero	Secondo numero	Terzo numero	Quarto numero

Quindi il numero cercato è il .

Vediamo se è possibile ottenere la cifra di con sei monete, facendo ottengo la cifra cercata con sei monete. Vediamo ora se riusciamo ad ottenere quella cifra con sette monete, facendo ottengo la cifra cercata. Vediamo se riusciamo ad ottenere la cifra cercata con otto monete. Sicuramente una delle monete non potrebbe essere , infatti in quel caso rimarrebbero che dovrebbero essere ottenuti con sette monete. Vediamo ora che questo non può succedere, infatti se una delle sette monete fosse da i restanti non possono essere ottenuti con sei monete da . Con una sola moneta da non possiamo raggiungere la cifra cercata, infatti se mettessimo cinque monete da raggiungeremmo la cifra con sette monete, se invece mettessimo solamente quattro monete da raggiungeremmo la cifra con dieci monete. Vediamo se riusciamo a raggiungere la cifra cercata con due monete da , in questo caso dovremmo riuscire ad ottenere con sei monete, ma abbiamo già visto prima (quando parlavamo della moneta da ) che li possiamo raggiungere con cinque monete, con otto monete oppure con undici monete, ma non con sei. Quindi otto è la risposta cercata.

Il numero iniziale scelto da Milena non può essere più grande di , infatti se fosse maggiore o uguale a il numero di tre cifre ottenuto sarebbe sopra al e quindi non potrebbe mai arrivare a sottraendogli un numero di due cifre. Inoltre il numero non può essere minore di , infatti se fosse o minore il numero di tre cifre che si ottiene sarebbe tra il e il . In definitiva la cifra delle decine scelta da Milena deve essere .

Cerchiamo di capire che cammino fa Jacob colorando il percorso corretto sul labirinto. Vediamo che il percorso definitivo sarà il seguente

quindi la risposta è F.

Per rispondere a questa domanda ci basta svolgere le addizioni, una volta svolte le addizioni vediamo che mentre pertanto la risposta corretta è .

Il numero di divisori dipende esclusivamente dalla fattorizzazione in fattori primi. In particolare per avere un gran numero di divisori bisogna che la fattorizzazione contenga tanti fattori primi (anche se uguali, ad esempio ). Ricordiamo anche che a priori non esiste una formula per determinare il numero di divisori quindi per risolvere questo esercizio dovremo usare tanta pazienza e alcune strategie per ridurre il numero di tentativi. La strategia che utilizziamo è quella di costruire il numero partendo dalla sua fattorizzazione prima, quindi facciamo innanzitutto a questo punto il primo successivo al sarebbe l’, ma facendo saremmo già in un numero compreso tra il e il , quindi decidiamo di moltiplicare ancora per fattori primi già usati, in particolare facciamo (notiamo che non posso moltiplicare solamente per perché passerei dal numero al numero che non mi vanno bene) e questo, per come è stato ottenuto, è sicuramente il numero cercato.

Per passare da una struttura alla struttura successiva il punto aggiuntivo che dobbiamo aggiungere deve essere al centro di uno dei triangoli che già abbiamo, cioè

infatti in questo modo aggiungiamo due triangoli ogni volta che aggiungiamo un punto. Osservato questo è facile determinare la formula che ci permette di contare il numero di triangoli, infatti dopo la configurazione con quattro punti ogni volta che aggiungiamo un punto i triangoli aumentano di due, pertanto se è il numero dei punti la formula è

   

Cerchiamo di contare quanti possono essere tali versi. Abbiamo ,  , , , , , , , , , , ,  , , , , , , ,  , , . Pertanto i possibili versi sono .

Prima di tutto scomponiamo il in fattori primi per cercare di capire come sono i suoi divisori. Allora

   

ora procediamo cercando il divisore che corrisponde all’età di Amerigo, l’unica accortezza che utilizziamo è la modalità di calcolo della somma dei suoi multipli. Immaginiamo che l’età di Amerigo sia , allora i multipli di minori di sono pertanto dobbiamo calcolare

   

quindi per calcolare la somma dei multipli prima raccogliamo e poi usiamo la formula di Gauss. Detto questo facciamo un paio di tentativi sull’età di Amerigo. Ipotizziamo che sia , allora quindi la somma dei divisori sarà

   

osserviamo anche che più i numeri sono piccoli e più la somma dei divisori è alta, pertanto adesso proviamo a prendere un numero relativamente alto. Ad esempio , allora , quindi la somma dei divisori sarà

   

ancora troppo alta proviamo allora , quindi da cui

   

ancora troppo alta proviamo allora , quindi da cui

   

ancora troppo alta proviamo allora , quindi da cui

   

che quindi è la nostra data cercata.