La distanza media Terra-Sole è e il periodo orbitale della Terra è . Invece la lunghezza di un “anno” di Saturno è di . Calcola la distanza media Saturno-Sole .
Abbiamo un esercizio che mette in relazione la distanza tra due pianeti e il Sole con il periodo di orbitale di tali pianeti. Sappiamo allora che la terza legge di Keplero può venirci in soccorso, infatti tale legge dice che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti, ossia
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e il periodo orbitale della Terra è 
. Invece la lunghezza di un “anno” di Saturno è di 
. Calcola la distanza media Saturno-Sole 
.![\[{a^3\over T^2}=K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c7e7be22b8a897f2ca2ad0695a1c61e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{r_T^3\over T_T^2}={r_S^3\over T_S^2}\Rightarrow r_S=\sqrt[3]{r_T^3\cdot T_S^2\over T_T^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-846a1de8d0d68b1ada0c4edbcc6d91fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[r_S=\sqrt[3]{r_T^3\cdot T_S^2\over T_T^2}=\sqrt[3]{(1,50\times 10^{11}\:m)^3\cdot (10760\:d)^2\over (365,26\:d)^2}\approx 1,43\times 10^{12}\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8f4863fe9fd2dbac132f33a8a228f98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
