Durante una gara, un marciatore vuole superare un concorrente e aumenta la sua velocità con accelerazione costante: dopo ha una velocità di e dopo ha una velocità di . Calcola la velocità del marciatore all’istante in cui inizia ad accelerare. Che velocità avrà nell’istante ? Scrivi la legge velocità-tempo del marciatore nell’intervallo di tempo compreso tra e .
Prima di rispondere alle domande ricordiamo il concetto di accelerazione. L’accelerazione rappresenta quanto varia la velocità in un dato intervallo di tempo ed è definita dal punto di vista matematico come
Da questa definizione possiamo in primo istanza calcolare l’accelerazione dell’atleta, infatti
e in secondo luogo, sempre usando la definizione di accelerazione, possiamo calcolare la velocità che l’atleta aveva quando ha iniziato ad accelerare, infatti
Nell’istante invece avrà velocità
Infine scriviamo la legge velocità-tempo (che altro non è che l’ultima espressione scritta, ma procediamo con ordine). La legge velocità-tempo è una formula che mette in relazione la velocità al tempo trascorso e che quindi ci permette di calcolare la velocità a un tempo fissato. Utilizzando sempre la definizione di accelerazione possiamo dire che
ha una velocità di 
e dopo 
ha una velocità di 
. 
in cui inizia ad accelerare.
?
e 
.![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7438bb1c00b6cae27c5dec0cd2ffa99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}={1,5\: m/s-1,3\: m/s\over 2\:s}=0,1\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-374fb3646bd98cd76afd52776dfba212_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_i=v_f-a\cdot \Delta t=1,3\: m/s-0,1\: m/s^2\cdot 3\:s=1\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27b845126ba4e2211ef9c7a5b2b7fe02_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_f=a\cdot \Delta t+v_i=0,1\: m/s^2\cdot 10\:s+1\:m/s=2\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73b5bd40df2cba036b5ce932a7d08868_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i\Rightarrow v(t)=0,1\:m/s^2\cdot t+1\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20d789cb3a230d369a3620c530ec1d6f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
