Partendo da ferma, una barca aumenta la sua velocità fino a 
, con accelerazione costante. Qual è la velocità media della barca? Se alla barca occorrono 
per raggiungere tale velocità di 
, che distanza ha percorso in questo intervallo di tempo?
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Con riferimento al problema precedente (esercizio 149), rispondi alle seguenti domande. La distanza necessaria perchè l’auto si fermi cresce di un fattore due oppure di un fattore quattro? Verifica la risposta calcolando le distanze di arresto per le due velocità.
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Supponi che i freni di un’automobile producano una decelerazione costante di 
, indipendentemente dalla velocità del veicolo. Se si raddoppiasse la velocità da 
a 
, il tempo necessario perchè l’auto si fermi cresce di un fattore due oppure di un fattore quattro? Verifica la risposta calcolando i tempi di arresto.
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Determina l’accelerazione minima necessaria a un aereo per il decollo, se la velocità di decollo è 
e la pista è lunga 
.
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Gli aerei di linea partono da fermi a un’estremità della pista e accelerano, per raggiungere la velocità di decollo prima di arrivare all’altra estremità della pista. Un aereo ha un’accelerazione 
e una velocità di decollo 
. Determina la minima lunghezza 
della pista necessaria per il decollo.
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Un’auto che parte da ferma, accelera con un’accelerazione costante di 
per 
, poi mantiene questa velocità per 
e infine rallenta con un’accelerazione di modulo 
per 
. Qual è la sua velocità finale?
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Quando un automobilista vede la luce del semaforo diventare gialla, aziona i freni fino a fermarsi. Se la sua velocità iniziale era di 
, qual è stata la sua velocità media durante la frenata? Supponi che la decelerazione sia stata costante.
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Un jet che viaggia verso sud atterra con una velocità di 
e si ferma in 
. Supponendo che il jet rallenti con un’accelerazione costante, determina il modulo e il verso dell’accelerazione.
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Un cavallo, che ha velocità iniziale di 
, decelera con accelerazione media di 
. Quanto tempo occorre perchè la sua velocità sia uguale a 
?
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Un’auto sta viaggiando verso nord a 
. Dopo 
la sua velocità è di 
nello stesso verso. Calcola il modulo dell’accelerazione media dell’auto.
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![\[v_m={v_i+v_f\over 2}={0\:m/s+4,12\:m/s\over 2}=2,06\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-986f3679d8261f0bb23a4075936e85b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta x={v_f^2-v_i^2\over 2a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04794b7e66ab33510c3dead3029b3802_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={4,12\:m/s-0\:m/s\over 4,77\:s}\approx 0,86\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88105d4b21e3181a9596c7cc50df4325_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta x={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(4,12\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 0,86\:m/s^2}\approx 9,87\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d85788ee19af34fde3b6594547da70a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
). Verifichiamo quello che abbiamo appena dedotto con l’ausilio dei calcoli. Dalla formula scritta prima possiamo dedurre che![\[\Delta x_{16}={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(16\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 4,2\:m/s^2}\approx 30,5\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7ed119dd9ae2fc2fc98f0433c5aace2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta x_{32}={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(32\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 4,2\:m/s^2}\approx 122\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22c66efa754e4c11da49037cdd69bfc8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi al raddoppiare della velocità raddoppia anche il tempo. Una volta ricordata la definizione di accelerazione segue che ![\[\Delta t={\Delta v\over a}={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99985736b0b7a6575d8733887b4b4257_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t_{16}={v_f-v_i\over a}={16\:m/s-0\:m/s\over 4,2\:m/s^2}\approx 3,8\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7714af350c4d01510ed671017722eda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t_{32}={v_f-v_i\over a}={32\:m/s-0\:m/s\over 4,2\:m/s^2}\approx 7,6\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65100d08100574ad709a49d99ae397cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta x={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta x}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-149003b3c0b0877a733ad4894f5ab5d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f^2-v_i^2\over 2\Delta x}={(75,0\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 1850\:m}\approx 1,52\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4fd126e51f3b9507191d1c264114b5c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta x={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(95,0\:m/s)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 2,20\:m/s^2}\approx 2050\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37758831c5f2638a942dd900cff9a7c2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
aumenta la sua velocità di 
ogni secondo che passa. Utilizzando questo ragionamento possiamo capire che se la macchina parte con velocità 
e si muove per 
, infatti la sua velocità aumenterà di 
ogni secondo che passa. In un secondo momento la macchina non varierà la sua velocità per 
per 
ogni secondo che passa raggiungendo pertanto i 
uguale a 
.![\[\Delta x={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow a={v_f^2-v_i^2\over 2\cdot \Delta x}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7191d6f57218cb9bf89a7ae870b019a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={v_f^2-v_i^2\over 2\cdot \Delta x}={(0\:m/s)^2-(81,9\:m/s)^2\over 2\cdot 949\:m}\approx -3,53\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-357bc8d7244cfb51c34d31b033fd6e63_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-943daf152d2bf7b41a546aa282a89435_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={6,5\:m/s-11\:m/s\over -1,81\:m/s^2}\approx 2,5\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79f68b8dd3254e63a332a0a3756e4589_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51cfc54485ef5ec610e678e081f5fc30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_m={v_f-v_i\over \Delta t}={14,1\:m/s-17,7\:m/s\over 12\:s}=-0,3\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-696210448cad52aa65670782d2b3292f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")