Dopo aver svolto pochi esercizi sulle frazioni risulta evidente come due frazioni, nonostante siano scritte in maniera diversa, possono individuare la stessa parte dell’intero e quindi essere concettualmente “uguali”, due frazioni fatte in questo modo sono dette frazioni equivalenti. In realtà è abbastanza semplice passare da una frazione a una frazione equivalente infatti basta moltiplicare o dividere numeratore e denominatore per una stessa quantità diversa da , cioè:

la frazione sarà equivalente a tutte le frazioni del tipo

   

ottenute dalla prima moltiplicando sia numeratore che denominatore per uno stesso numero. Analogamente la frazione sarà equivalente a

   

ottenute dalla prima dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero (, , , , ). Cerchiamo di capire graficamente cosa succede. Prendiamo come esempio la frazione ; un modello geometrico di questa frazione potrebbe essere

è evidente che se io al posto di dividere in tre parti l’intero (cioè al posto di prendere come denominatore ) dividessi l’intero in sei parti (quindi modificassi il denominatore da a ) per prendere la stessa quantità mi basterebbe prendere il doppio delle parti, cioè

In parole povere ogni parte del segmento blu equivale a due parti del segmento verde quindi le due parti blu equivalgono a quattro parti verdi. Da cui . Lo stesso ragionamento funziona negli altri casi.

Dopo questa lezione vediamo di consolidare i concetti con una serie di esercizi mirati. Vai ai quiz (il quiz verrà aperto in una nuova scheda):

Quiz 1
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