Su un pianeta sconosciuto un astronauta lascia cadere un sasso da un’altezza di e trova che il tempo di caduta è . Quanto vale l’accelerazione di gravità del pianeta? Da che altezza bisogna lasciarlo cadere perchè impieghi ?
Per rispondere alla prima domanda l’unica formula che possiamo utilizzare è la legge oraria del moto uniformemente accelerato la quale mette in relazione lo spazio percorso, il tempo necessario a percorrerlo e l’accelerazione. In termini matematici è definita come
Per poter utilizzare questa formula bisogna prima di tutto fissare un sistema di riferimento, ossia decidere a priori dove poniamo il punto e quando poniamo l’istante , per semplicità poniamo il punto dal quale parte il sasso come e l’istante in cui parte il sasso come , per cui la legge oraria in questo sistema di riferimento diventa
per cui
Per rispondere alla seconda domanda invece dobbiamo calcolare quanto spazio percorre il sasso soggetto a quella accelerazione in , pertanto
e trova che il tempo di caduta è 
. Quanto vale l’accelerazione di gravità del pianeta? Da che altezza bisogna lasciarlo cadere perchè impieghi 
?![\[s(t)=s(0)+v(0)t+{1\over 2}at^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5619334815e1893d0b154638e290f560_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e quando poniamo l’istante 
, per semplicità poniamo il punto dal quale parte il sasso come ![\[s(t)={1\over 2}at^2\Rightarrow a={2s(t)\over t^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7e42d40da18d196648755c8c024ef05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={2s(t)\over t^2}={2\cdot 2\:m\over (1,0\:s)^2}\approx 4\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-095708ba04966d35a22735007ccf3674_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s(t)={1\over 2}at^2\Rightarrow s(2)={1\over 2}\cdot 4,0\:m/s^2\cdot (2,0\:s)^2=8\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c25c3c086cfe158153b29dfe854afa9d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
