Problema 32 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

In un numero di due cifre, la cifra delle decine supera di $2$ quella delle unità. Scambiando le cifre si ottiene un numero il cui doppio supera di $28$ il numero iniziale. Quale è il numero?

SVOLGIMENTO

Quando si deve risolvere un problema utilizzando un’equazione occorre inizialmente decidere cosa rappresenta la nostro incognita. In generale l’incognita rappresenta quello che bisogna calcolare. In questo esercizio tuttavia (e in tutti gli esercizi nei quali si parla delle cifre dei numeri) bisogna utilizzare un “trucco”. Poniamo $x$ la cifra delle unità del numero e poniamo $y$ la cifra delle decine. In questa configurazione il nostro numero incognito, scritto in notazione decimale, sarà

$x\cdot 10^0+y\cdot 10^1=x+10y$

mentre il numero ottenuto invertendo la cifra delle unità e quella delle decine sarà

$y\cdot 10^0+x\cdot 10^1=y+10x$

Questo stratagemma ci permette di scrivere le due equazioni che risolveranno il problema, ossia

$y=x+2$

$2\cdot (y+10x)=x+10y+28$

Questo sistema di due equazioni in due incognite si risolve andando a sostituire $y=x+2$ nella seconda equazione, una volta fatto questo l’equazione diventa in una sola incognita e quindi è risolvibile.