Un razzo lanciato verso la Luna si arresta nel punto in cui la forza di attrazione gravitazionale dovuta alla Terra e quella dovuta alla Luna hanno lo stesso modulo e la stessa direzione ma versi opposti. In quale punto del segmento che unisce il centro della Terra e il centro della Luna si trova il razzo?
SVOLGIMENTO
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la distanza tra la Terra e la Luna e chiamiamo 
e 
la distanza tra il razzo e la Terra e il razzo e la Luna. Pertanto sappiamo che 
. Una volta chiarito questo abbiamo che nel punto in cui i moduli delle forze di gravità sono uguali vale l’uguaglianza ![\[F_T=F_L\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d874cc74f3ee6123aa7f014ed72c67c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[G\cdot {m_rm_T\over d_T^2}= G\cdot {m_rm_L\over d_L^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb3e2beb3676516926e0afc526feedeb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{m_T\over d_T^2}= {m_L\over (d-d_T)^2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f8da0c16b255893d73c747b02452837_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(d-d_T)^2\cdot m_T=m_L\cdot d_T^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2654e7e1bca9ceaa2a63b2c828653a4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(d-d_T)\cdot \sqrt m_T=\sqrt m_L\cdot d_T\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1dd593593474473c46cde78c9683a696_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d_T={d\cdot \sqrt m_T\over \sqrt m_L + \sqrt m_T}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b82205d28330ee81e95f69bc48a7366_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d_T={384400\: km\cdot \sqrt {5,98\times 10^{24}\: km} \over \sqrt {5,98\times 10^{24}\: km}+ \sqrt {7,3\times 10^{22}\: km}}\approx 3,46\times 10^5\:km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9fe39e4b032b52cd05d5f67e5f8fb91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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