Un ascensore sale alla velocità costante di . Chiara si trova sull’ascensore e le cade una penna di mano da un’altezza di dal pavimento dell’ascensore. Quanto tempo impiega la penna a toccare il pavimento? Risolvi il problema rispetto al sistema a Terra e al sistema dell’ascensore.
Prima di procedere con la risoluzione osserviamo che il risultato sia nel sistema Terra che nel sistema ascensore dovrà fornire lo stesso risultato, siccome il tempo nella relatività galileiana è una costante. Procediamo con la risoluzione all’interno del sistema Terra (soluzione più difficile). Nel sistema Terra l’ascensore si muove verso l’alto di moto rettilineo uniforme mentre la penna si muove di moto uniformemente accelerato con velocità iniziale uguale alla velocità dell’ascensore e accelerazione uguale all’accelerazione gravitazionale. Una volta capito questo (e fissato la posizione del pavimento) la legge oraria del pavimento dell’ascensore sarà
mentre la legge orario della penna sarà
e la condizione che esprime il contatto tra penna e pavimento sarà
Dal punto di vista del sistema ascensore invece l’ascensore risulta fermo e la penna si muove di moto uniformemente accelerato con partenza da ferma alla quota di , pertanto
. Chiara si trova sull’ascensore e le cade una penna di mano da un’altezza di 
dal pavimento dell’ascensore. Quanto tempo impiega la penna a toccare il pavimento? Risolvi il problema rispetto al sistema a Terra e al sistema dell’ascensore. 
la posizione del pavimento) la legge oraria del pavimento dell’ascensore sarà ![\[x_a(t)=v_a\cdot t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fdae16683c346c60d8e1e101e0b9e7b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_p(t)=x_p(0)+v_a\cdot t-{1\over 2}\cdot g\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e16cd82b96a3ef6015e46717e260b4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_a(t)=x_p(t)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e65527d396a83e446b8ed02d93f9327_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_a\cdot t=x_p(0)+v_a\cdot t-{1\over 2}\cdot g\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-987de5d4445a8454da6ba309896c1c34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_p(0)={1\over 2}\cdot g\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fa5b923fad593cc5a5bb30115687120_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t=\sqrt{2\cdot x_p(0)\over g}=\sqrt{2\cdot 1,2\:m\over 9,81\:m/s^2}\approx 0,5\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db0713106bd55e9077ced1fb4cb839ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, pertanto ![\[x_p(t)=x_p(0)-{1\over 2}\cdot g\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d37f259282754f53ea6208b34903725f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:m/s=1,2\:m/s-{1\over 2}\cdot 9,81\:m/s^2\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3c8c9af3d90a646b0e7f9d02ee672ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t=\sqrt{2\cdot 1,2\:m\over 9,81\:m/s^2}\approx 0,5\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-caf81aaff2911f2330866109f7e48655_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
