Esercizio 33 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA

La velocità di un’auto è $v_1=(6,5\pm 0,1)\: m/s$ . Dopo una frenata che dura $(1,5\pm 0,1)\: s$ raggiunge la velocità di $v_2=(3,2\pm 0,1)\: m/s$ . Calcola l’accelerazione media dell’auto e la sua incertezza assoluta.

SVOLGIMENTO

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Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo la definizione di accelerazione media. L’accelerazione media è la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione, ossia

$a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}$

Una volta ricordato questo è facile calcolare il valore medio dell’accelerazione media, infatti

$a_m={v_f-v_i\over \Delta t}={3,2\: m/s-6,5\: m/s\over 1,5\:s}=-2,2\: m/s^2$

Vediamo ora come determinare l’errore assoluto. Ricordiamo la regola per determinare gli errori, sappiamo che nell’addizione e nella sottrazione di misure l’errore assoluto si somma, mentre nella moltiplicazione e nella divisione di misure è l’errore relativo a sommarsi. Per cui

$e_a^{\Delta v}=e_a^{v_f}+e_a^{v_i}=0,1\: m/s+0,1\:m/s=0,2\: m/s$

$e_r^{\Delta v}={e_a\over \Delta v}={0,2\: m/s\over 3,3\: m/s}={2\over 33}$

$e_r^{\Delta t}={e_a\over \Delta t}={0,1\: s\over 1,5\: s}={1\over 15}$

$e_r^{a_m}=e_r^{\Delta v}+e_r^{\Delta t}={2\over 33}+{1\over 15}\approx 0,127$

$e_a^{a_m}=e_r^{a_m}\cdot a_m=0,127\cdot 2,2\: m/s^2=0,3\: m/s^2$

Ricordando che l’errore assoluto deve avere le stesse cifre decimali della misura. In definitiva la misura dell’accelerazione con il suo errore assoluto sarà

$a_m=(-2,2\pm 0,3)\: m/s^2$

Brevi lezioni

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