Con la sua bici da corsa, Desiderio raggiunge l’amata Fausta in mentre a piedi ci metterebbe ! Anche sua sorella Liliana ha una bici (non da corsa) con la quale impiegherebbe a raggiungere Fausta; se fora la bici da corsa, Liliana può prestare al fratello la sua. Domani, Desiderio ha appuntamento con Fausta alle esatte e sa che, se non arriverà in tempo, Fausta non l’aspetterà e se ne andrà per sempre. Parte allora in tempo con la bici da corsa ma una foratura è sempre in agguato. In questo caso, Desiderio può continuare a piedi oppure tornare a piedi da dove è partito, prendere la bici di Liliana e raggiungere così Fausta. A che ora deve partire, al più tardi, Desiderio per essere sicuro di trovare Fausta?

Esercizio contenuto nella prova a squadre 2016

SVOLGIMENTO

La situazione peggiore che può capitare si verifica quando tornare indietro, prendere la bicicletta di Liliana e terminare il viaggio con quella è esattamente analogo a continuare il tragitto a piedi. Cerchiamo quindi di convertire questa situazione in un’equazione. Se chiamiamo un numero da a che descrive quanto tragitto è stato compiuto da Desiderio prima che fori, allora il tempo necessario per tornare indietro, prendere la bicicletta di Liliana e terminare il viaggio è

   

infatti rappresenta il tempo utilizzato con la bici da corsa prima di forare, il tempo necessario per tornare a casa a piedi e il tempo necessario per arrivare da Fausta con la bici di Liliana. Mentre il tempo necessario per continuare a piedi è

   

infatti ancora una volta rappresenta il tempo utilizzato con la bici da corsa prima di forare mentre rappresenta il tempo necessario per terminare il tragitto a piedi. Quindi per determinare ci basta risolvere:

   

   

   

Pertanto il tempo massimo che può impiegare desiderio sarà il tempo che impiegherebbe se forasse esattamente dove aver percorso il del tragitto, quindi

   

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