Marte è uno dei pianeti del sistema solare con l’orbita ellittica più “schiacciata”; la sua distanza dal Sole in afelio è 
mentre in perielio è 
. La velocità di Marte in afelio è 
. Calcola la velocità in perielio. Calcola il rapporto delle velocità in perielio e afelio.
SVOLGIMENTO
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, possiamo supporre che il tratto percorso dal pianeta sia rettilineo, e che quindi il raggio vettore spazzi l’area di un triangolo di altezza uguale alla distanza tra il pianeta e il Sole. Utilizzando questa osservazione assieme alla seconda legge di Keplero (che ricordiamo afferma che il raggio vettore spazza aree uguali in tempi uguali) possiamo affermare che ![\[A^T_{afelio}=A^T_{perielio}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e338ce39b61666c8810f2580ecf3d3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{b_a\cdot h_a\over 2}={b_p\cdot h_p\over 2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3688e01aabacce92f7bef9e6cd6e330e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{21,97\times 10^3\:m\cdot 2,492\times 10^{11}\:m\over 2}={b_p\cdot 2,067\times 10^{11}\:m\over 2}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd433d1e04d34bda4630ac318e452016_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[b_p={21,97\times 10^3\:m\cdot 2,492\times 10^{11}\:m\over 2,067\times 10^{11}\:m}\approx 26487\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27e0b32b7038448453bcf5031cc54828_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e il rapporto tra le velocità![\[{v_p\over v_a}={26487\:m/s\over 21,97\times 10^3\:m/s}\approx 1,2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f8108c2ea23dc1644e4186d7e433f4d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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