Esercizio 5 sull’equilibrio dei solidi – Esercizi svolti – FISICA

Un asciugamano bagnato di massa $3,0\: kg$ , è steso al centro di uno stendibiancheria. La tensione del filo è $140\: N$ . Di quale angolo rispetto all’orizzontale sono inclinate le due parti del filo ai lati dell’asciugamano?

SVOLGIMENTO

La tensione del filo è la forza che il filo esercita sull’asciugamano, quindi in questo particolare esercizio le due tensioni, quella che viene esercitata ai due estremi dell’asciugamano dal filo, contrastano esattamente la forza peso e l’asciugamano pertanto è in equilibrio. Quindi

$\vec{T}_1+\vec{T}_2+\vec{F}_p=0$

da cui

$\vec{F}_p=-\vec{T}_1-\vec{T}_2$

Consideriamo prima direzione e verso di tali vettori, se vogliamo che la somma delle tensioni annulli la forza peso necessariamente gli angoli formati dal filo a destra e sinistra devono essere uguali (chiamiamo tali angoli $\alpha$ ), inoltre a livello di moduli dobbiamo avere

$\sin{\alpha}\cdot T_1+\sin{\alpha}\cdot T_2=m\cdot g$

dove osserviamo esplicitamente che $\sin{\alpha}\cdot T_1$ è la componente verticale della tensione mentre le componenti orizzontali si annullano tra di loro, allora

$\sin{\alpha}\cdot 140\: N+\sin{\alpha}\cdot 140\: N=3,0\: kg\cdot 9,81\:N/kg\Rightarrow \sin{\alpha}={3,0\: kg\cdot 9,81\:N/kg\over 2\cdot 140\: N}$

$\sin{\alpha}\approx 0,11 \Rightarrow \alpha\approx 6^\circ$

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