Il braccio di una gru può esercitare al massimo una forza di intensità 
. Durante le operazioni per la costruzione di un pontile in mare (densità dell’acqua 
) con il braccio della gru si devono sollevare dal fondale due basamenti (1 e 2) di forma cubica che hanno il lato rispettivamente di 
e 
e una massa di 
ciascuno. Risulta possibile sollevarli con questa gru?
SVOLGIMENTO
I due blocchi sono immersi in mare, quindi su tali blocchi verrà esercitata sia la forza peso, che tenderà a far affondare i blocchi di cemento, sia la spinta di Archimede, che tenderà a far galleggiare i blocchi. Ossia
![\[F_1=F_1^p-F_1^a\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22f35f75cf68bc57f85cd56cc5ab241f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_2=F_2^p-F_2^a\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfc850d27ff00028bfca2a72ed609aaa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove abbiamo scelto positiva la direzione concorde con la forza peso. Se tale forza dovesse risultare minore della 
allora la gru sarà in grado di alzare il blocco
![\[F_1=m\cdot g-V_1\cdot d\cdot g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7a475ef019c8f0fcb4fff28ed22b305_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_2=m\cdot g-V_2\cdot d\cdot g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f622e3a3af5c6a196ea1d4e3e1165d0b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ossia
![\[F_1=150000\: kg\cdot 9,81\: {N\over kg}-3,2^3\: m^3\cdot 1020\: {kg\over m^3}\cdot 9,81\: {N\over kg}\approx 1,14\times 10^6\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-892d624a5f6d39b94369246c03ed10d6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_2=150000\: kg\cdot 9,81\: {N\over kg}-4,5^3\: m^3\cdot 1020\: {kg\over m^3}\cdot 9,81\: {N\over kg}\approx 5,6\times 10^5\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-027e0f5d350babe7e5f1f0e1c5bd1bbf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La gru riesce a sollevare solo il secondo blocco.
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Man mano che il secondo blocco fuoriesce dall’acqua la spinta di Archimede non dà più il suo apporto e la gru non solleva più.
Buongiorno ovviamente vero come ragionamento; se la gru dovesse far uscire i blocchi dall’acqua arriverebbe a un punto in cui non riuscirebbe più a sollevarli, tuttavia noi ci limitiamo a rispondere alla domanda dell’esercizio che risulta affermativa.