Dividiamo un quadrato ABCD (di lato uguale a 
) con due segmenti perpendicolari. Sappiamo che è 
e 
. Determinate la lunghezza dei segmenti 
e 
.
Esercizio contenuto nella prova d’autunno del 2005
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione
e 
sono due triangoli simili, infatti hanno tre angoli congruenti, pertanto ![\[{AD\over DE}={AH\over FH}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39a27a19c7730e3fff988fd6fe50ea4a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{18\:cm\over 13,5\:cm}={AH\over 9,3\:cm} \Rightarrow AH=12,4\:cm\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b449b37f574387b581f7a7581ceed8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
passante per 
, ossia
che è simile ai due triangoli considerati in precedenza. Pertanto determinare 
ci permette di terminare l’esercizio. Trovare 
è un classico esercizio di geometria piana, cioè determinare l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo di cui si conoscono i due cateti e quindi otteniamo ![\[LH=7,44\:cm\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c677e37f93231efeeb26ff85241cb64_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. A questo punto possiamo terminare l’esercizio sapendo che![\[{AF\over AH}={HG\over HI}\Rightarrow {15,5\:cm\over 12,4\:cm}={HG\over 10,56\:cm}\Rightarrow HG=13,2\:cm\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d6fc668a2bf18ef92077af06e53b0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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