Problemi con le equazioni

Problema 29 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

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Suddividi il numero $512$ in quattro parti tali che, dalla seconda in poi, ciascuna di esse superi di $4$ la metà della precedente.

SVOLGIMENTO

Leggendo il problema può sembrare in prima istanza che le incognite di questo problema siano quattro. Questo concettualmente è vero, però tutti e quattro i numeri possono essere scritti in funzione del primo. Infatti se poniamo $x$ come il primo dei quattro numeri abbiamo che il secondo sarà

${x\over 2}+4={x+8\over 2}$

il terzo

${{x+8\over 2}\over 2}+4={x+8\over 4}+4={x+24\over 4}$

e il quarto sarà

${{x+24\over 4}\over 2}+4={x+24\over 8}+4={x+56\over 8}$

Per cui la nostra equazione sarà

$x+{x+8\over 2}+{x+24\over 4}+{x+56\over 8}=512$

$8x+{4x+32\over 8}+{2x+48\over 8}+{x+56\over 8}=512$

${8x+4x+32+2x+48+x+56\over 8}=512$

${15x+136\over 8}=512$

${15x+136\over 8}=512$

$8\cdot {15x+136\over 8}=512\cdot 8$

$15x+136=4096$

$15x=3960$

$x=264$

Da cui risulta facile trovare gli altri tre numeri

${x+8\over 2}={264+8\over 2}=136$

${x+24\over 4}={264+24\over 4}=72$

${x+56\over 8}={264+56\over 8}=40$

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