Problema 30 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

In un numero razionale il denominatore supera di $3$ la metà del numeratore. Determina quel numero, sapendo che il prodotto della somma tra il numeratore e il denominatore per la loro differenza è uguale alla differenza tra il triplo del quadrato del denominatore e $276$ .

SVOLGIMENTO

In questo particolare esercizio dobbiamo calcolare il numeratore e il denominatore di una frazione, quindi due numeri. Poniamo $n$ e $d$ rispettivamente tali numeri. Allora dalla consegna dell’esercizio possiamo ricavare le seguenti equazioni che dovranno essere soddisfatte entrambe

$d={n\over 2}+3$

$(n+d)\cdot (n-d)=3d^2-276$

Per risolvere questo sistema di due equazioni in due incognite sostituiamo all’interno della seconda equazione $d={n\over 2}+3$ , una volta fatto questo la seconda equazione conterrà come unica incognita la $n$ e quindi sarà risolvibile