Problema 33 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

Un numero ha due cifre la cui somma è $12$ . Scambiando tra loro le cifre si ottiene un numero il cui triplo supera il numero iniziale di $24$ . Trova il numero.

SVOLGIMENTO

Quando si deve risolvere un problema utilizzando un’equazione occorre inizialmente decidere cosa rappresenta la nostro incognita. In generale l’incognita rappresenta quello che bisogna calcolare. In questo esercizio tuttavia (e in tutti gli esercizi nei quali si parla delle cifre dei numeri) bisogna utilizzare un “trucco”. Poniamo $x$ la cifra delle unità del numero e poniamo $y$ la cifra delle decine. In questa configurazione il nostro numero incognito, scritto in notazione decimale, sarà

$x\cdot 10^0+y\cdot 10^1=x+10y$

mentre il numero ottenuto invertendo la cifra delle unità e quella delle decine sarà

$y\cdot 10^0+x\cdot 10^1=y+10x$

Questo stratagemma ci permette di scrivere le due equazioni che risolveranno il problema, ossia

$x+y=12$

$3\cdot (y+10x)=x+10y+24$

Dalla prima equazioni scritta, ossia $x+y=12$ , ricaviamo che $y=12-x$ . Andando a sostituire questa equazione all’interno della seconda otteniamo un’equazione con una sola incognita