Esercizio 109 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Un recipiente viene riempito con una miscela di acqua ( $d_a=1000\: kg/m^3$ ) e di olio ( $d_o=800\: kg/m^3$ ). Il recipiente è collegato a un tubo a U. Il recipiente ha l’estremità superiore aperta e l’olio è a contatto con l’aria. Il tubo a U ha la sua estremità superiore destra sigillata. La pressione relativa nel punto $A$ è $p_{rA}=450\: Pa$ . Calcola l’altezza $h_2$ della colonna di acqua nel recipiente.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione esercitata dall’olio e dall’acqua nel serbatoio di sinistra coincide con la pressione esercitata dalla colonna di destra di $1,2\: m$ di altezza. Le due pressioni si possono calcolare con la legge di Stevino, l’unica cosa a cui dobbiamo fare attenzione è il calcolo della pressione esercitata nel serbatoio di sinistra, infatti dovremo usare la legge di Stevino in due passi, prima per calcolare la pressione dell’olio e poi quella dell’acqua.

$p_{destra}=p_{sinistra}$

$p_{atm}+d_{olio}\cdot h_1\cdot g+d_{acqua}\cdot h_2\cdot g=p_A+d_{acqua}\cdot h\cdot g$

$h_2={p_A+d_{acqua}\cdot h\cdot g-p_{atm}-d_{olio}\cdot h_1\cdot g\over d_{acqua}\cdot g}$

$h_2={101775\: Pa+1000\: {kg\over m^3}\cdot 1,2\: m\cdot 9,81\: {N\over kg}-101325\: Pa-800\: {kg\over m^3}\cdot 0,95\: m\cdot 9,81\: {N\over kg}\:\:\:\over 1000\: {kg\over m^3}\cdot 9,81\: {N\over kg}}$

$h_2\approx 0,49\: m$

Osserviamo esplicitamente che la pressione nel punto $A$ la possiamo ottenere dalla definizione di pressione relativa, infatti $p_{rA}=p_A-p_{atm}$ .

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