Una palla di raggio 
e massa 
è lasciata cadere da un aereo ad alta quota. Dopo che la caduta si è stabilizzata in una discesa verticale l’attrito dell’aria produce una forza di attrito viscoso diretta verso l’alta di intensità 
, dove 
è la velocità della palla e 
è il coefficiente di attrito viscoso dell’aria. Assumi che questa sia l’unica forza che agisce sulla palla, oltre la forza peso. A causa dell’attrito dell’aria, la palla finirebbe per avere una velocità costante di caduta, detta velocità limite. Determina la velocità limite che avrebbe la palla.
SVOLGIMENTO
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, nella realtà invece è presente una forza, la forza di attrito, che rallenta la pallina. Questa forza è proporzionale alla velocità della pallina, quindi man mano che la pallina aumenta la sua velocità anche la forza di attrito aumenta, fino al punto in cui la forza di attrito e la forza peso della pallina si equivalgono. In questa situazione la pallina procede di velocità costante, primo principio della dinamica, e quella velocità si chiama velocità limite. Pertanto la velocità limite si ottiene quando ![\[F_v=F_p\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9659f302a4bc71a1c3cb472bacc29368_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[6\pi\eta r v=mg\Rightarrow v={mg\over 6\pi\eta r}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5cf34c9aa79d7d1f087c9bb46f7e5e0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v={mg\over 6\pi\eta r}={0,400\:kg\cdot 9,81\:m/s^2\over 6\pi\cdot 18\times 10^{-6}\:kg/(m\cdot s)\cdot 0,2\:m}\approx 57800\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b0480c5ebb657b917ec471bc62523ea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Il risultato non mi sembra fisicamente plausibile, credo che la velocità limite sia inferiore di almeno tre ordini di grandezza.