I vettori 
e 
in figura hanno modulo 
e 
.
Determina il modulo del vettore somma 
e l’angolo che forma con l’asse 
.
SVOLGIMENTO
Per risolvere questo esercizio scegliamo di scrivere i vettori presenti nell’esercizio in coordinate cartesiane, ricordando che
![\[\vec{V}=V\cdot (\cos{\widehat{Vx}}\:;\: \sin{\widehat{Vx}})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35d238d5678577286d87397208023e31_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto
![\[\vec{A}=1,6\cdot (\cos{60^\circ}\:;\: \sin{60^\circ})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebb6eae8b50e0f74e3da1732e13d870e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{B}=2,4\cdot (\cos{130^\circ}\:;\: \sin{130^\circ})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91e26471cf4f6207ab848b1c672efb42_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\vec{A}+\vec{B}=1,6\cdot (\cos{60^\circ}\:;\: \sin{60^\circ})+2,4\cdot (\cos{130^\circ}\:;\: \sin{130^\circ})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19b83d53b5b9dbce448f510e99fdd29f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{A}+\vec{B}\approx(0,8\:;\: 1,39)+(-1,54\:;\: 1,84)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea8d2b7a3bf4ae7eaba4868652524f7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{A}+\vec{B}=(0,8-1,54\:;\: 1,39+1,84)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9dcb963543afb53727c1f721c116f9b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{A}+\vec{B}=(-0,74\:;\:3,23)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12175cdfd458e923cfa898a062ba51dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per cui il modulo lo possiamo calcolare con il teorema di Pitagora e otteniamo
![\[\left| \vec{A}+\vec{B}\right|=\sqrt{(-0,74)^2+3,23^2}\approx 3,3\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c7a0254831895635009e8535c82e0ea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mentre per calcolare l’angolo possiamo utilizzare 
, 
oppure 
. Scegliamo di fare questo con il primo e il terzo modo, quindi
![\[(\vec{A}+\vec{B})_x=\left| \vec{A}+\vec{B}\right|\cdot \cos{\widehat{Ax}}\Rightarrow \cos{\widehat{Ax}}={(\vec{A}+\vec{B})_x\over \left| \vec{A}+\vec{B}\right|}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d87e9f2649096df8b781323278c01a17_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\widehat{Ax}=\cos^{-1}{(\vec{A}+\vec{B})_x\over \left| \vec{A}+\vec{B}\right|}=\cos^{-1}{-0,74\over 3,3}\approx 103^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78dfd60059b29699c98e2b018fdf8e02_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mentre usando l’arcotangente (o ) verrebbe
![\[\widehat{Ax}=\arctan{{(\vec{A}+\vec{B})_y\over (\vec{A}+\vec{B})_x}}=\arctan{{3,23\over -0,74}}\approx 103^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e6cf72b28022954785695949a678bf4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
 | TORNA ALLA PAGINA CON GLI ESERCIZI SVOLTI SUI VETTORI E LE FORZE |  |
Esercizi svolti interessanti
Ma il vettore b non è di segno negativo?
Il modulo dei vettori non è mai negativo. In fisica (e più raramente in matematica) si utilizzano i vettori di modulo negativo per indicare che il vettore è di verso contrario a un verso che universalmente consideriamo positivo, ad esempio il vettore accelerazione di gravità generalmente viene considerato negativo perchè diretto verso la Terra mentre l’asse y è diretta verso l’alto.
Non ho Capito una cosa, perchè ha scritto che l’angolo di B è 130° e non 50° ?
Perchè gli angoli si misurano a partire dall’asse x, che è l’angolo 0°, in senso antiorario. Quindi per calcolare l’angolo devi fare 180°-50°. Se tu usassi l’angolo di 50° la coordinata x del vettore ti verrebbe positiva, in valore assoluto corretta, però con il segno sbagliato.
perché l’angolo del vettore B parte dallo stesso punto di quello del vettore A, quindi sottraendo 50 (dato che ci forniscono) a 180 (angolo piatto) ci esce 130
Scusa ma l’arcotangente di 3.23/-0.74 non risulta un numero diverso? cioè circa 77?
Buonasera, se calcoli l’arcotangente il risultato è -77° che equivale a un angolo di 103° contando che la funzione è periodica di periodo Pi greco.
Grazie mille!! Ottimo sito per gli esercizi e soprattutto per le soluzioni con spiegazione, complimenti davvero, il migliore che abbia visto!
Per cosa sta il punto e virgola? Indica il diviso?
Buongiorno. Quelle sono coordinate cartesiane, quindi il punto e virgola è il segno per dividere la coordinata x dalla coordinata y.