Esercizio 10 sul moto in due dimensioni – Esercizi svolti – FISICA

Mattia si trova nel punto di coordinate $A\:(-5,0\:m\:;\:4,0\:m)$ e si muove verso $B\:(1,0\:m\:;\:2,0\:m)$ come indicato nella figura. L’angolo fra i due segmenti disegnati nella figura vale $90^\circ$ . Calcola la lunghezza del vettore spostamento. Calcola la distanza totale percorsa.

SVOLGIMENTO

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Prima di procedere con la risoluzione osserviamo esplicitamente che c’è differenza tra il vettore spostamento e lo spazio percorso durante lo spostamento di Mattia, infatti il vettore spostamento è il vettore che “parte” da $A$ e “arriva” a $B$ , quindi il suo modulo è calcolabile con il teorema di Pitagora facendo

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{(1,0\:m-(-5,0\:m))^2+(2,0\:m-4,0\:m)^2}\approx 6,3\:m$

Per calcolare la distanza percorsa effettivamente da Mattia bisogna calcolare la lunghezza dei due cateti rossi, se noi disegnassimo la situazione in un piano cartesiano con i quadretti potremmo vedere facilmente che

da cui

$AC+CB=\sqrt{(4\:m)^2+(4\:m)^2}+\sqrt{(2\:m)^2+(2\:m)^2}\approx 8,5\:m$

Nonostante questo se volessimo risolvere l’esercizio correttamente, cioè senza basarci su evidenze grafiche, dovremmo ragionare sul disegno di partenza nel seguente modo

Il triangolo $ADE$ , il triangolo $ELC$ e il triangolo $CIB$ sono congruenti, essendo triangoli rettangoli con tutti gli angoli rispettivamente congruenti e un cateto uguale, pertanto $HL=LC=CI=2\:m$ e quindi $HC=4\:m$ e $CI=2\:m$ , da cui risulta giustificato il conto visto prima per calcolare il tragitto compiuto da Mattia.

Brevi lezioni

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