Un’automobile lunga 
e un camion lungo 
viaggiano incolonnati in autostrada alla velocità di 
. A un certo istante l’auto sorpassa il camion, mantenendo un’accelerazione costante di 
per tutta la durata del sorpasso. Considera che il sorpasso abbia inizio quando l’estremità anteriore dell’auto è allineata con la coda del camion e termini quando la coda dell’auto è allineata con la testa del camion.
Quanto tempo impiega l’automobile ad effettuare il sorpasso?
Quale distanza ha percorso l’automobile durante il sorpasso?
SVOLGIMENTO
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avanti a noi. Pertanto in questo sistema di riferimento il nostro problema consiste nel capire quanto tempo ci mette un oggetto che si muove di moto uniformemente accelerato di accelerazione 
e velocità iniziale 
a percorrere 
. Notiamo che la scelta di questo sistema di riferimento semplifica enormemente i calcoli da fare. Per prima cosa cerchiamo di calcolare la velocità finale dell’auto in questo sistema di riferimento, per fare ciò usiamo la formula ![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow v_f=\sqrt{v_i^2+\Delta s\cdot 2\cdot a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0322b7f00f470b3de60ac7343a1f62de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=\sqrt{v_i^2+\Delta s\cdot 2\cdot a}=\sqrt{(0\:m/s)^2+17\:m\cdot 2\cdot 2,8\:m/s^2}\approx 9,8\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8d1cf4f0c0eac20b677d9b56571bfc0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
maggiore di quando ha iniziato il sorpasso. Da cui, con la definizione di accelerazione, possiamo calcolare il tempo necessario al sorpasso![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1da456f8abff47a5fd6e081a45c190d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={9,8\:m/s-0\:m/s\over 2,8\:m/s^2}=3,5\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6835cda1be7aa88c8868d09f83940fd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
osserviamo che è più comodo usare come sistema di riferimento quello solidale con la strada, quindi fissiamo il punto 
nel punto esatto in cui parte il sorpasso e fissiamo 
nell’istante in cui parte il sorpasso. In questo sistema di riferimento possiamo scrivere la legge oraria della punta della macchina come![\[s(t)=s(0)+v(0)t+{1\over 2}at^2=22,2\:m/s\cdot t+{1\over 2}\cdot 2,8\:m/s^2\cdot t^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0f9e00747f94d4f2027ed24ef388916_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Da cui![\[s(3,5)=22,2\:m/s\cdot 3,5\:s+{1\over 2}\cdot 2,8\:m/s^2\cdot (3,5\:s)^2\approx 95\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e171d8e20fdf45f066a700059264b8cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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