Esercizio 105 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Un recipiente di peso trascurabile ha forma cilindrica. Quando è pieno di olio ( $d_{olio}=800\: kg/m^3$ ), il recipiente esercita sul suolo una pressione $p_1=4,3\cdot 10^3\: Pa$ ; mentre quando è pieno di acqua ( $d_{acqua}=1000\: kg/m^3$ ), il recipiente pesa $F=2,1\cdot 10^3\: N$ . Determina l’altezza e il raggio di base del recipiente.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la pressione è definita come

$p={F\over A}={m\cdot g\over A_b}$

Nel nostro caso abbiamo che

$p={V\cdot d_{olio}\cdot g\over A_b}={A_b\cdot h\cdot d_{olio}\cdot g\over A_b}$

$h={p\over g\cdot d_{olio}}={4,3\cdot 10^3\: Pa\over 9,81\: N/kg\cdot 800\: kg/m^3}\approx 0,55\: m$

Inoltre sappiamo che quando il recipiente viene riempito di acqua la forza peso è data da

$F_p=V\cdot d_a\cdot g=A_b\cdot h\cdot d_a\cdot g=r^2\cdot \pi\cdot h\cdot d_a\cdot g$

$r=\sqrt{{F_p\over \pi\cdot h\cdot d_a\cdot g}}=\sqrt{{2,1\cdot 10^3\: N\over \pi\cdot 0,55\: m\cdot 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg}}\approx 0,35\: m$

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