Esercizio 110 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Maria e Gianni partono dallo stesso punto nella stessa direzione. Gianni, in bicicletta, mantiene la velocità costante $v_G=20\: km/h$ ; Maria, in motorino, parte $15\: minuti$ dopo, mantenendo la velocità costante $v_M=35\: km/h$ .
Scrivi le leggi orarie dei due moti.
Quanto distano i due quando sono passati $20\: minuti$ dalla partenza di Gianni?
In quale istante Maria raggiunge Gianni?

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

dove:
– $s(t)$ , indicato anche $x(t)$ , rappresenta la posizione all’istante $t$ ;
– $s(0)$ , indicato anche $x(0),\: s_0,\: x_0$ , rappresenta la posizione all’istante $t=0$ ;
– $v$ rappresenta la velocità.
Per poter scrivere la legge oraria bisogna in primo luogo fissare il sistema di riferimento. Poniamo il tempo zero, $t=0\: h$ come l’istante in cui parte Maria in motorino, a tale istante Gianni è già da $15\: min$ in viaggio alla velocità costante di $20\: km/h$ e pertanto avrà già percorso uno spazio pari a

$\Delta x=v_m\cdot \Delta t=20\: km/h\cdot {1\over 4}\:h=5\: km$

Poniamo lo spazio zero, $s=0\: km$ , come il punto di partenza sia di Gianni che di Maria. In questo sistema di riferimento le due leggi orarie saranno

$s_G(t)=s_G(0)+v_G\cdot t=5\: km+20\: km/h\cdot t$

$s_M(t)=s_M(0)+v_M\cdot t=35\: km/h\cdot t$

Per calcolare la distanza tra Gianni e Maria dopo $20\:min$ dalla partenza di Gianni, consideriamo che nel nostro sistema di riferimento quel tempo lo abbiamo a $t=5\: min={1\over 12}\: h$ , calcoliamo