Esercizio 17 sul primo principio della termodinamica – Esercizi svolti – FISICA

Un thermos contiene $400\: g$ di acqua alla temperatura di $30,0^\circ C$ . Al suo interno vengono contemporaneamente inseriti due oggetti, entrambi alla temperatura di $95^\circ C$ : un cilindro di alluminio che ha massa di $50,0\:g$ e un disco d’argento, di massa $80,0\:g$ . Quanto vale la temperatura di equilibrio?

SVOLGIMENTO

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Sappiamo che l’energia ceduta dal cilindro e dal disco sarà assorbita tutta dall’acqua e quindi sarà l’energia che farà alzare la temperatura all’acqua, ossia

$Q_a=Q_{ar}+Q_{al}$

da cui, usando i calori specifici

$c_a\cdot m_a\cdot (T_{equilibrio}-T_a)= c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot (T_{ar}-T_{equilibrio})+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot (T_{al}-T_{equilibrio})$

$c_a\cdot m_a\cdot T_{equilibrio}- c_a\cdot m_a\cdot T_a= c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{ar}- c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{equilibrio}+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{al}- c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{equilibrio}$

$c_a\cdot m_a\cdot T_{equilibrio} + c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{equilibrio}+c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{equilibrio}= c_a\cdot m_a\cdot T_a +c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{ar}+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{al}$

$(c_a\cdot m_a+ c_{ar}\cdot m_{ar}+c_{al}\cdot m_{al})\cdot T_{equilibrio} = c_a\cdot m_a\cdot T_a +c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{ar}+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{al}$

$T_{equilibrio}={ c_a\cdot m_a\cdot T_a +c_{ar}\cdot m_{ar}\cdot T_{ar}+ c_{al}\cdot m_{al}\cdot T_{al}\over c_a\cdot m_a+ c_{ar}\cdot m_{ar}+c_{al}\cdot m_{al}}$

$={ 4186\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,400\:kg \cdot 30,0^\circ C +235\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,080\:kg\cdot 95^\circ C +897\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,050\:kg\cdot 95^\circ C \over 4186\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,400\:kg + 235\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,080\:kg +897\:{J\over kg\cdot ^\circ C}\cdot 0,050\:kg }$

$\approx 32,4^\circ C$

Brevi lezioni

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