Esercizio 17 sulla quantità di moto – Esercizi svolti – FISICA

Al gioco delle bocce, un giocatore colpisce la boccia dell’avversario con la propria, Nella figura sono riportati i valori delle grandezze note. Le bocce hanno tutte la stessa massa $m$ .

Quanto vale l’angolo $\beta$ formato dalla traiettoria della boccia inizialmente ferma con la direzione della boccia incidente?

SVOLGIMENTO

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Nel sistema non agiscono forze esterne, pertanto la quantità di moto deve essere conservata. Per risolvere questo esercizio non basta concentrarsi sul modulo della quantità di moto, ma bisogna considerarla nella sua interezza. Quindi, considerando che la pallina rossa è inizialmente ferma, abbiamo che

$\vec{p}_i=\vec{p}_f$

$\vec{v}_i\cdot m=\vec{v_f^{blu}}\cdot m+\vec{v_f^{rosso}}\cdot m$

da cui possiamo ricavare la relazione vettoriale

$\vec{v}_i=\vec{v_f^{blu}}+\vec{v_f^{rosso}}$

A questo punto fissiamo un sistema di coordinate cartesiane orientato con l’asse $x$ nella direzione della velocità iniziale e verso positivo come la velocità iniziale (quindi verso positivo verso sinistra) e asse $y$ perpendicolare a $x$ con verso positivo verso l’alto. In questo sistema cartesiano la relazione vista prima diventa

$(v_i\:;\:0\:m/s)={v_i\over 2}\cdot(\cos{60^\circ}\:;\:\sin{60^\circ})+v_2\cdot (\cos{\beta}\:;\:-\sin{\beta})$

per cui abbiamo le due relazioni

$v_i={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+v_2\cdot\cos{\beta}$

$0\:m/s={v_i\over 2}\cdot\sin{60^\circ}-v_2\cdot \sin{\beta}$

quindi dalla seconda ricaviamo che

$v_2={v_i\over 2}\cdot{\sin{60^\circ}\over \sin{\beta}}$

che sostituita nella prima viene

$v_i={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\over 2}\cdot{\sin{60^\circ}\over \sin{\beta}}\cdot\cos{\beta}={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot{\cos{\beta}\over \sin{\beta}}={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot\cot{\beta}$