Al gioco delle bocce, un giocatore colpisce la boccia dell’avversario con la propria, Nella figura sono riportati i valori delle grandezze note. Le bocce hanno tutte la stessa massa 
.
Quanto vale l’angolo 
formato dalla traiettoria della boccia inizialmente ferma con la direzione della boccia incidente?
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In una scena di film western due pistoleri si affrontano. Uno dei due fa volare via il cappello dalla testa dell’altro con un colpo di pistola. Il proiettile ha una massa di 
e colpisce il cappello, di massa 
, con una velocità di 
. Immediatamente dopo essere stato attraversato dal proiettile, il cappello ha velocità di 
. Calcola la quantità di moto totale del sistema formato da proiettile e cappello prima dell’urto. Calcola la quantità di moto totale del cappello dopo che è stato attraversato dal proiettile. Considera che, nel momento dell’urto, la quantità di moto totale del sistema si conserva e ricava la quantità di moto finale del proiettile. Calcola la velocità finale del proiettile. Calcola l’energia cinetica totale prima e dopo l’urto.
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Una ragazza si tuffa da una barca ferma di massa 
. La quantità di moto della ragazza quando si tuffa è di 
. Calcola la velocità acquisita dalla barca.
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Elena e Camilla, inizialmente ferme una di fronte all’altra in una pista di pattinaggio sul ghiaccio, si spingono e cominciano a muoversi nella stessa direzione, ma in versi opposti. Elena, che ha una massa di 
, si muove verso sinistra alla velocità di 
, Camilla si muove verso destra alla velocità di 
. Qual è la massa di Camilla?
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Una tennista cerca di mettere a segno un bel colpo sul “lungo linea” ma una folata di vento forte soffia per 
in direzione perpendicolare, con una forza pari a 
. A causa del vento la pallina (
) devia la sua traiettoria di 
. Come si vede nella figura, 
, 
e la palla esce di pochissimo sulla sinistra.
Qual è la velocità che la tennista imprime alla palla?
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Nei crash-test si verifica la sicurezza degli autoveicoli. In un’auto è posto un manichino di 
che (con l’auto) procede alla velocità di 
quando questa urta un muro. A seguito dell’urto il manichino torna indietro a una velocità di 
. Senza airbag, l’urto del manichino contro il volante ha una durata di 
; grazie all’airbag, la variazione di quantità di moto del manichino avviene in un intervallo di tempo maggiore, pari a 
. Quanto vale la forza media a cui sarebbe sottoposto il manichino senza airbag? Quanto vale la forza media sul manichino grazie all’intervento dell’airbag?
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Una palla di massa 
, inizialmente ferma, è sottoposta a una forza di direzione e verso costanti, ma di intensità variabile nel tempo, secondo il grafico che segue.
Calcola la velocità della palla negli istanti di tempo 
e 
.
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Disegna e determina numericamente la forza media relativa a ciascuno dei tre grafici forza tempo, nell’intervallo di tempo 
.
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Un bambino lancia un’automobile giocattolo di massa 
contro un guardrail della pista giocattolo per farle compiere la curva rappresentata nella figura. Prima dell’impatto la velocità è 
, dopo diventa un quarto di quella iniziale
Disegna la quantità di moto iniziale, quella finale e la variazione 
. Calcola l’impulso della forza.
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Una persona di 
si tuffa in piscina. Nel momento in cui entra in acqua la sua velocità è di 
e viene fermata dall’acqua in 
. Quali sono l’intensità, la direzione e il verso della forza media esercitata dall’acqua?
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![\[\vec{p}_i=\vec{p}_f\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6590351edb3580e6a72afc94a83e18e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{v}_i\cdot m=\vec{v_f^{blu}}\cdot m+\vec{v_f^{rosso}}\cdot m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4065745b7e16f8fbe3cceaaf69b0cf82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{v}_i=\vec{v_f^{blu}}+\vec{v_f^{rosso}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-300f786fb51bfbcd39864f7fb9634571_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nella direzione della velocità iniziale e verso positivo come la velocità iniziale (quindi verso positivo verso sinistra) e asse 
perpendicolare a ![\[(v_i\:;\:0\:m/s)={v_i\over 2}\cdot(\cos{60^\circ}\:;\:\sin{60^\circ})+v_2\cdot (\cos{\beta}\:;\:-\sin{\beta})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c5a9ad517e1506c9482c9d447afd39d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+v_2\cdot\cos{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f949dcbf418afc9eb071578cfa43c380_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:m/s={v_i\over 2}\cdot\sin{60^\circ}-v_2\cdot \sin{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a87b14530f0582a321dfb3ef148da746_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_2={v_i\over 2}\cdot{\sin{60^\circ}\over \sin{\beta}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-056ded4be679481791280b363b17cc68_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\over 2}\cdot{\sin{60^\circ}\over \sin{\beta}}\cdot\cos{\beta}={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot{\cos{\beta}\over \sin{\beta}}={v_i\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{v_i\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot\cot{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c013ca3a65b0d0e08a762cbe759ff0f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1={1\over 2}\cdot\cos{60^\circ}+{1\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot\cot{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98f86f01e55eaa51d808417d4299b675_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1-{1\over 2}\cdot\cos{60^\circ}={1\cdot \sin{60^\circ}\over 2}\cdot\cot{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-519dcf4945d23a416a2a91cae6304a74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{2-\cos{60^\circ}\over \sin{60^\circ}}=\cot{\beta}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cfa846dacb954c33873b63fee5bc74ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\beta=\cot^{-1}{2-\cos{60^\circ}\over \sin{60^\circ}}\approx 30^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efdf6f7bbd9ef72ea37f206440328956_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_{tot}=p_c+p_p=p_p=v_p\cdot m_p=580\:m/s\cdot 0,005\:kg=2,9\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b1983c87702ec3cb9a0e9c42a592615_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_c=v_c\cdot m_c=5,0\:m/s\cdot 0,2\:kg=1\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eed982be6b995e35275289da717e8d0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_{iniziale}=p_{finale}=p_c+p_p\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ab5b9088c2de9623c96f9f33e522597_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_p=p_{iniziale}-p_c=2,9\:kg\cdot m/s-1\:kg\cdot m/s=1,9\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-658c96b77419a0a218e544a3e1d68368_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_p=m_p\cdot v_p\Rightarrow v_p={p_p\over m_p}={1,9\:kg\cdot m/s\over 0,005\:kg}=380\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a34055e2abfcb4bcb2fc77a8f876848c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_i=K^c_i+K^p_i={1\over 2}m_c(v^c_i)^2+{1\over 2}m_p(v^p_i)^2={1\over 2}\cdot0,005\:kg\cdot(580\:m/s)^2=841\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-23695078e4b5e50cede780c8dacd4cb4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_f=K^c_f+K^p_f={1\over 2}m_c(v^c_f)^2+{1\over 2}m_p(v^p_f)^2=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95a45d2b3a8f0ee2522751289ba868a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[K_f={1\over 2}\cdot0,2\:kg\cdot(5,0\:m/s)^2+{1\over 2}\cdot0,005\:kg\cdot(380\:m/s)^2\approx 361\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1bf3d56022e876d74393100587f8eddb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_i=p_f\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-899cf13d7ac87ce0a1a49e1ac4513942_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i\cdot m_{tot}=p_b+p_r=v_b\cdot m_b+p_r\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8412b5d1eaa3e8130c22d6c406d0a16d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:kg\cdot m/s=v_b\cdot m_b+p_r\Rightarrow v_b={-p_r\over m_b}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04e37bc5f0235d6a7539bd49736f5efe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_b={-p_r\over m_b}={-150\:kg\cdot m/s\over 100\:kg}=-1,5\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f009025ef2222df20759519ff6282369_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:kg\cdot m/s=p_E+p_C=v_E\cdot m_E+v_C\cdot m_C\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8740511ef2ef1f6b28a0971763fa4291_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0\:kg\cdot m/s=v_E\cdot m_E+v_C\cdot m_C\Rightarrow m_C=-{v_E\cdot m_E\over v_C}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f831026e2b53d264b5740b5ab43472a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_C=-{v_E\cdot m_E\over v_C}=-{4,0\:m/s\cdot 54\:kg\over -4,5\:m/s}=48\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3ec49f838af90b5362990b8328882b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è un triangolo rettangolo simile a quello formato dalle velocità, infatti la velocità finale della pallina la otteniamo facendo la somma vettoriale della velocità impressa dal tennista e di quella impressa dal vento. Pertanto ![\[\tan{\theta}={y\over x}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92c770677ea531f6030f7172e44677f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tan{\theta}={v_{vento}\over v_{tennista}}={\Delta v\over v_{tennista}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fdd7f3ec24956d234f9dcb102fae7e1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tan{\theta}={\Delta v\over v_{tennista}}={\Delta v\cdot m\over v_{tennista}\cdot m}={\Delta p\over p_i}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c78cfbd1afbb279c484f1f5e0b8f8bbc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tan{\theta}={y\over x}={\Delta p\over p_i}={F\Delta t\over p_i}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6306140642b882b11ad7f2daf4b927ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{y\over x}={F\Delta t\over v_{tennista}\cdot m}\Rightarrow v_{tennista}={F\cdot \Delta t\cdot x\over y\cdot m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e8c35c12f6e56ae1e17c7b4d47658c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{y\over x}={F\cdot \Delta t\cdot x\over y\cdot m}={0,12\:N\cdot 0,02\:s\cdot 20\:m\over 0,05\:m\cdot 0,06\:kg}=16\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21c9fe46b535f2da58afd91df01ee00d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I=\Delta p=mv_f-mv_i=m\cdot (v_f-v_i)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d32ea85f6eaef1140e3e0b3f385ad482_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I=F\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3277475509bb0112c9c45345579bf98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F\cdot \Delta t=m\cdot (v_f-v_i)\Rightarrow F={m\cdot (v_f-v_i)\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1919062e64bc65825cb63901ee28784_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_{sa}={m\cdot (v_f-v_i)\over \Delta t}={80\:kg\cdot (-1,4\:m/s-15,3)\over 0,2\:s}=6680\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3777e3844339dfced198e04f1bd5a704_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_{sa}={m\cdot (v_f-v_i)\over \Delta t}={80\:kg\cdot (-1,4\:m/s-15,3)\over 2,5\:s}\approx 534\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56a12024d2ab14022b7487dfcfb0a852_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, inoltre la velocità finale è negativa perchè il manichino, dopo l’urto, torna indietro a una velocità di 
il moto della palla è un moto uniformemente accelerato perchè la forza è costante, pertanto dal secondo principio della dinamica potremmo determinare l’accelerazione e poi usare le formule del moto per determinare la velocità a tale istante. Tuttavia usiamo anche per quel caso l’impulso della forza per determinare la velocità. Quando siamo di fronte a una forza variabile sappiamo che l’area (con segno) sottesa dal grafico forza-tempo rappresenta l’impulso della forza, pertanto abbiamo che ![\[I_{3\:s}=Area\:rettangolo=3\:s\cdot 5\:N=15\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19b382f12f0b1d1ca7354d38ed3373a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I=\Delta p=p_f-p_i=mv_f-mv_i=mv_f\Rightarrow v_f={I\over m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf8e23fc0c880853d28a02ccfb644630_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{3\:s}={I_{3\:s}\over m}={15\:kg\cdot m/s\over 1,5\:kg}=10\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3164a7d97e38d07c0d924a4a0dbe4354_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
facciamo![\[I_{5\:s}=Area\:trapezio={(4,0\:s+3,0\:s)\cdot 5\:N\over 2}=17,5\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da6be576892645cb0f26492a991f2759_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{5\:s}={I_{5\:s}\over m}={17,5\:kg\cdot m/s\over 1,5\:kg}\approx 11,7\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0273bf86df2a6b247e3dd41058dc8a4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I=F\cdot \Delta t\Rightarrow F={I\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50a75ce676e03dc39f66bd40103d4d57_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_a={Area_a\over \Delta t}={{(4\:s+2\:s)\cdot 2\:N\over 2}\over 4\:s}=1,5\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0b22a4964943355bed44148e8aef16f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_b={Area_b\over \Delta t}={0,25\:N-2,5\:N+0,25\:N\over 4\:s}=-2\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4025b2cdf56c958d734b0400dd44bd76_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_c={Area_c\over \Delta t}={1,5\:N-1\:N+2\:N\over 4\:s}\approx 0,6\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b95b19f8449f48d2c9d75a8f23c290e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{p}=m\cdot \vec{v}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d22b093b2d8055ce8c112133b6b7a5cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{I}=\Delta \vec{p}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5962ecdf95f195076cd76fb56d755193_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I=\Delta p=\sqrt{p_i^2+p_f^2}=\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d26db5b4bf7dc12cc2250b199e77a9a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sqrt{(2,0\:m/s\cdot 0,25\:kg)^2+(0,5\:m/s\cdot 0,25\:kg)^2}\approx 0,5\:kg\cdot m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb49115f6bc44e27c6bcd37c80288f0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
in 
, quindi la decelerazione della persona sarà ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={0\:m/s-7,7\:m/s\over 1,8\:s}\approx -4,3\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-015dc4ec62c02717fa82006ac7a410d6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F=ma=64\:kg\cdot (-4,3\:m/s^2)\approx -275\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28aca0b3cf51d62531444c7d8b3c3e43_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")