Un’auto passa davanti a un lampione. In quell’istante il guidatore inizia a frenare per e l’auto subisce un’accelerazione media pari a , finendo per fermarsi vicino a un albero. Il guidatore inserisce quindi la retromarcia e ripassa davanti al lampione alla velocità di con un’accelerazione media di .
Calcola la velocità istantanea dell’auto quando passa per la prima volta davanti al lampione.
Calcola quanto tempo ha impiegato l’auto per andare dall’albero al lampione.
Calcola l’accelerazione media dell’auto da quando raggiunge il lampione per la prima volta a quando ritorna al lampione.
Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio immaginiamoci la scena, un’auto percorre la strada da sinistra a destra (verso che indichiamo con il segno positivo) raggiunge un lampione e frena per con un’accelerazione pari a (il segno è negativo perchè la frenata produce un’accelerazione diretta verso sinistra, quindi negativa per come abbiamo fissato il sistema di riferimento in precedenza). Questa prima analisi ci permette di determinare la velocità a cui andava la macchina nel momento della frenata, infatti l’accelerazione media è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario a produrre tale variazione, ossia
inoltre, sapendo che la macchina si ferma completamente e quindi , possiamo calcolare
Una volta arrestata completamente la sua marcia l’automobile inserisce la retromarcia e torna esattamente allo stesso lampione con un’accelerazione di (osserviamo che ancora una volta l’accelerazione è rivolta verso il lampione e quindi ha segno negativo) e lo raggiunge con una velocità di , per cui per calcolare il tempo necessaria a fare questo spostamento possiamo usare la stessa formula di prima
osservando che anche in questa situazione una delle due velocità, cioè quella iniziale, è nulla possiamo calcolare il tempo
dove osserviamo esplicitamente che il è negativo perchè la velocità nel momento in cui la macchina torna al lampione in retromarcia è una velocità diretta verso sinistra e quindi di segno negativo. Per terminare l’esercizio non ci rimane che dover calcolare l’accelerazione media complessiva della macchina, per cui applichiamo direttamente la formula
e l’auto subisce un’accelerazione media pari a 
, finendo per fermarsi vicino a un albero. Il guidatore inserisce quindi la retromarcia e ripassa davanti al lampione alla velocità di 
con un’accelerazione media di 
.![\[a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow v_i=v_f-a_m\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fb5d12a538601b70e283a0123c5fbae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, possiamo calcolare 
![\[v_i=v_f-a_m\cdot \Delta t=0\:m/s-(-2,1\: m/s^2)\cdot 2,5\: s=5,25\: m/s=18,9\: km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e807dc1df35d921c69644a2304d50212_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, per cui per calcolare il tempo necessaria a fare questo spostamento possiamo usare la stessa formula di prima![\[a_m={\Delta v\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={\Delta v\over a_m}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0495eaaaa5b2425b47fb6fb0a1dbc03e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={\Delta v\over a_m}={-4\: m/s\over -1,9\: m/s^2}\approx 2,1\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c470bcb86987e545c8fcc649d57d85fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è negativo perchè la velocità nel momento in cui la macchina torna al lampione in retromarcia è una velocità diretta verso sinistra e quindi di segno negativo.![\[a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={-4\: m/s-5,25\: m/s\over 4,6\: s}\approx -2\: m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aba771fb6248833ab6a4bc66577198d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
