Esercizio 26 sull’equilibrio dei solidi – Esercizi svolti – FISICA

Su una tavoletta quadrata di lato $3,0\: cm$ vengono applicate quattro forze con la stessa intensità pari a $10\: N$ come nella figura. Calcola il momento risultante rispetto al centro del quadrato.

SVOLGIMENTO

Per calcolare il momento di più forze possiamo calcolare il momento delle singole forze e poi sommarli, in questo caso abbiamo quattro forze. Innanzitutto osserviamo che le tre forze $\vec{F}_1$ , $\vec{F}_2$ e $\vec{F}_3$ hanno un momento concorde (questo lo possiamo facilmente osservare applicando la regola della mano destra), mentre il momento di $\vec{F}_4$ sarà discorde, pertanto si avrà

$M_{tot}=M_1+M_2+M_3-M_4$

Calcoliamo ora i singoli momenti:

$M_1=b_1\cdot F_1\cdot\sin{\hat{b_1F_1}}=0 \: N\cdot m$

questo è nullo perchè la forza e il braccio sono paralleli

$M_2=b_2\cdot F_2\cdot \sin{\hat{b_2F_2}}=0,02\: m\cdot 10\: N \cdot\sin{135^\circ}\approx 0,15\: N\cdot m$

$M_3=b_3\cdot F_3\cdot \sin{\hat{b_3F_3}}=0,02\: m\cdot 10\: N \cdot\sin{90^\circ}\approx 0,21\: N\cdot m$

$M_4=b_4\cdot F_4\cdot \sin{\hat{b_4F_4}}=0,02\: m\cdot 10\: N \cdot\sin{135^\circ}\approx 0,15\: N\cdot m$

dove osservo esplicitamente che $b_2=b_3=b_4=\sqrt{18}/2\: cm\approx 2,12\: cm$ , ovvero mezza diagonale del quadrato.
Risulta in definitiva

$M_{tot}=M_1+M_2+M_3-M_4=0 \: N\cdot m+ 0,15\: N\cdot m+0,21\: N\cdot m-0,15\: N\cdot m=0,21\: N\cdot m$

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