Esercizio 27 sull’equilibrio dei solidi – Esercizi svolti – FISICA

La forza $\vec{F}=(2;\: 3)\: N$ viene applicata su un oggetto nel punto di coordinate $P=(-4;\: -6)\: m$ . Calcola il momento della forza rispetto all’origine del sistema di riferimento cartesiano.

SVOLGIMENTO

Per calcolare questo modulo occorre calcolare il braccio della forza, il modulo della forza e l’angolo formato dal braccio e la forza. Allora

$F=\sqrt{2^2+3^2}\: N=\sqrt{13}\: N\approx 3,6\: N$

$b=\sqrt{(-4)^2+(-6)^2}\: m=\sqrt{52}\: m\approx 7,2\: m$

Per questo esercizio calcoliamo anche esplicitamente l’angolo utilizzando il prodotto scalare tra vettori, infatti sappiamo che da una parte

$\vec{b}\cdot\vec{F}=b\cdot F\cdot \cos{\hat{bF}}=\sqrt{13}\cdot \sqrt{52}\cdot \cos{\hat{bF}}$

e d’altra parte

$\vec{b}\cdot\vec{F}=2\cdot (-4)+3\cdot (-6)=-26$

per cui

$\cos{\hat{bF}}={-26\over\sqrt{13}\cdot \sqrt{52}}=-1\Rightarrow \hat{bF}=180^\circ$

in definitiva

$M=b\cdot F\cdot \sin{\hat{bF}}=0\: N\cdot m$

Questo geometricamente si poteva dedurre anche dal disegno cartesiano dell’esercizio, in quanto risulta evidente che forza e braccio sono parallele.

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