La figura mostra un lampione dell’illuminazione stradala. La lampada ha una massa di 
e dista 
dal palo. La massa della sbarra orizzontale è 
ed è distribuita uniformemente. Calcola le componenti orizzontale e verticale della tensione del cavo.
SVOLGIMENTO
Osserviamo che se il lampione è in equilibrio allora vuol dire che la somma dei momenti rispetto al punto di rotazione dell’asta, cioè il punto di contatto tra l’asta e il lampione, deve essere nullo. Osserviamo anche che la forza peso dell’asta e la forza peso del lampione faranno ruotare il tutto in senso orario mentre la tensione del filo impedisce questa rotazione. Per cui risulta
![\[M_{filo}=M_{asta}+M_{lampadario}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b4568891500d690c549af03d3ea9fd8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T\cdot b_T\cdot \sin{30^\circ}=F_{p-asta}\cdot b_{asta}+F_{p-lampione}\cdot b_{lampione}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-491bbfd5080c9bb5916006ed1f9af2b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ossia
![\[T\cdot 0,9\: m\cdot \sin{30^\circ}=2,6\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,45\: m+8,2\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,9\: m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c41c2fa0926995820efce6591942bdab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T={2,6\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,45\: m+8,2\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot 0,9\: m\over 0,9\: m\cdot \sin{30^\circ}}=186,39\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4cb113c08a6efda0359becb12b356f3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per cui, grazie all’angolo di 
, riesco a calcolare
![\[T_x=\cos{30^\circ}\cdot T\approx 161\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6e3872580529a3669c6840cb1cd2cfe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_y=\sin{30^\circ}\cdot T\approx 93\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be4ac0fbdc6f20138890f993669db7cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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perche per calcolare il momento del filo si usa la tensione e non la forza del filo? è vero che l’esercizio non ci da questo dato (la forza del filo) e che ci chiede la tensione però come faccio a capire di usare la tensione?
Buongiorno, la tensione del filo è la forza esercitata dal filo. Si chiama tensione perchè punto per punto la forza “attraversa” il filo per tutta la sua lunghezza e lo tende. Quindi in definitiva quando hai un esercizio con un filo e si parla di tensione si sta parlando della forza che il filo esercita sull’oggetto.
non ho capito qual é il fucro e l’asta che prendiamo in considerazione perché se é tra il lampione e l’asta (di 0,9 m ) allora fp del lampione non dovrebbe essere nullo in quanto agisce nel fulcro? Mentre se il fulcro é nel punto tra la sbarra orizzontale e l’asta verticale la tensione non é nulla?
Buongiorno, normalmente (a meno di situazioni particolari in cui il calcolo viene semplificato in maniera importante dalla scelta del fulcro) come fulcro si prende il punto ruoterebbe la struttura. In questo caso qui abbiamo preso il punto di contatto tra la sbarra orizzontale che sorregge la lampada e il lampione verticale.
Ma non dovrebbe anche valere che la sommatoria delle forze é nulla? Se considero Ty P e P della sbarra questa condizione non é verificata…
Buongiorno, per quanto riguarda la sommatoria delle forze esterne ci permetterebbe di studiare il moto di traslazione della struttura, pertanto sapere che la struttura è in equilibrio, e quindi non trasla, ci potrebbe permettere di calcolare la reazione vincolare che il palo esercita e che viene esercitata sul palo dal terreno.