Esercizio 47 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

La figura mostra il vettore $\vec{A}$ di modulo $A=5,0$ e la sua proiezione $\vec{A}_x=-3,0\hat{x}$ sull’asse $x$ .

Calcola l’ampiezza dell’angolo $\alpha$ mostrato nella figura.
Determina la proiezione $\vec{A}_y$ del vettore $\vec{A}$ sull’asse $y$ .

SVOLGIMENTO

Sappiamo che dato un vettore $\vec{A}$ e l’angolo $\widehat{Ax}$ che il vettore forma con l’asse $x$ i moduli delle due proiezioni lungo gli assi cartesiani si determinano con le formule

$A_x=A\cdot\cos{\widehat{Ax}}$

$A_y=A\cdot \sin{\widehat{Ax}}$

Pertanto dalla prima proiezione possiamo determinare l’angolo $\alpha$ per poi inserire tale angolo nella seconda formula e determinare la proiezione lungo l’asse $y$ .

$A_x=A\cdot\cos{(180^\circ-\alpha)}$

Dove osserviamo che nelle formule delle proiezioni l’angolo $\widehat{Ax}$ è un angolo “orientato” quindi per calcolare $\alpha$ che è orientato dalla parte opposta devo fare per forza $\alpha=180^\circ-\widehat{Ax}$ .

$-3,0=5,0\cdot\cos{(180^\circ-\alpha)}\Rightarrow \cos{(180^\circ-\alpha)}={-3,0\over 5,0}$

$\alpha=180^\circ-\cos^{-1}{-3,0\over 5,0}\approx 53,1^\circ$

da cui

$\vec{A}_y=A_y\cdot \hat{y}=A\cdot \sin{(180^\circ-\alpha)}\cdot \hat{y}$

$\vec{A}_y=5,0\cdot \sin{126,9^\circ}\cdot \hat{y}=4\cdot \hat{y}$

Osserviamo infine che l’esercizio richiede proprio la proiezione $\vec{A}_y$ quindi oltre al modulo bisogna anche aggiungere il versore che caratterizza direzione e verso di tale vettore, cioè $\hat{y}$ .

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