Esercizio 51 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Antonio e Flavia studiano in laboratorio il movimento di un carrellino lungo una guida rettilinea. Si mettono ai due lati del bancone e segnano una serie di posizioni distanziate di $50\: cm$ (vedi figura). Entrambi avviano il cronometro quando il carrellino passa per la posizione $0$ del proprio sistema di riferimento. Flavia fa partire il suo cronometro $2,0\:s$ dopo Antonio.

Determina la velocità del carrellino.
Scrivi le leggi orarie del moto del carrellino secondo i due sistemi di riferimento di Antonio e Flavia.
Scrivi la legge orario del moto del carrellino con le coordinate del sistema di riferimento di Antonio usando il tempo del cronometro di Flavia, e viceversa.

SVOLGIMENTO

Ricordiamo esplicitamente cosa rappresenta la legge oraria del moto. La legge oraria del moto rappresenta una formula che permette di determinare la posizione di un oggetto a un determinato tempo. Nel moto rettilineo uniforme tale legge assume sempre la forma:

$x(t)=x(0)+v\cdot t$

dove:
$x(t)$ rappresenta la posizione dell’oggetto al tempo $t$ ;
$x(0)$ rappresenta la posizione dell’oggetto al tempo $0$ ;
$v$ rappresenta la velocità dell’oggetto;
$t$ rappresenta il tempo.
Per rispondere alla prima domanda dobbiamo osservare che, siccome Flavia fa partire il suo cronometro $2\: s$ dopo Antonio, il carrellino percorre $50\: cm$ in $2\:s$ , pertanto

$v_c={\Delta x\over \Delta t}={50\: cm\over 2\: s}=25\: cm/s=0,25\: m/s$

Dopo quello che abbiamo ricordato prima scrivere le due leggi orarie dovrebbe essere abbastanza semplice. Nel sistema di riferimento di Antonio avremo

$x(t_a)=0\: m+0,25\: m/s\cdot t_a=0,25\: m/s\cdot t_a$

mentre nel sistema di Flavia avremo

$x(t_f)=0\: m+0,25\: m/s\cdot t_f=0,25\: m/s\cdot t_f$

non deve stupire il fatto che le due leggi orarie siano uguali, infatti il carrellino ha ovviamente la stessa velocità sia per Antonio che per Flavia, inoltre entrambi fanno partire il cronometro (quindi determinano la posizione al tempo $t=0$ ) quando il carrellino passa per $x=0\:m$ .
Infine rispondiamo all’ultima domanda: per determinare la prima legge dobbiamo tenere conto che al tempo $t_f=0\: s$ il carrellino nel sistema di Antonio si trova già a $0,5\: m$ , pertanto

$x^a(t_f)=0,5\: m+0,25\: m/s\cdot t_f$

mentre per la seconda legge bisogna osservare che al tempo $t_a=0\: s$ il cronometro di Flavia ancora non è partito e il carrellino nel sistema di Flavia si trova a $x=-0,5\: m$ , ossia $0,5\:m$ verso sinistra, pertanto

$x^f(t_a)=-0,5\: m+0,25\: m/s\cdot t_a$

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