Considera i vettori 
e 
rappresentati nella figura.
Calcola il prodotto scalare dei due vettori.
Determina l’angolo 
compreso tra i due vettori.
SVOLGIMENTO
Sappiamo che il prodotto scalare tra due vettori 
e 
è un numero scalare che può essere calcolato nei due modi seguenti:
![\[\vec{a}\cdot \vec{b}=a\cdot b\cdot \cos{\widehat{ab}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4721c9806b7e0891aa3f1b6bc5fc7085_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{a}\cdot \vec{b}=a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fb36565302b443f739c944b1c54aaa0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Risulta evidente quindi che nel nostro esercizio possiamo utilizzare la seconda formula per determinare il prodotto scalare, infatti dalla figura possiamo determinare che
![\[\vec{a}=(6\:;\:2)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f3441c81e3a11e0fd5cd3772caa91b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{b}=(-5\:;\:5)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5064ec9db3b9e0298300ba4c87bf8cce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui
![\[\vec{a}\cdot \vec{b}=6\cdot (-5)+2\cdot 5=-20\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-38b29ee6a3e808b0e16c467dfd4127f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Inoltre una volta calcolato il prodotto scalare con la seconda formula possiamo utilizzare la prima per calcolare l’angolo , infatti
![\[\vec{a}\cdot \vec{b}=a\cdot b\cdot \cos{\alpha}\Rightarrow \alpha=\cos^{-1}({\vec{a}\cdot \vec{b}\over a\cdot b})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f53f7114c361ec3efb90a01f8c287f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\alpha=\cos^{-1}({\vec{a}\cdot \vec{b}\over \sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot \sqrt{b_x^2+b_y^2}})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41065d8db1cf850a9438ae931e3108f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[\alpha=\cos^{-1}({-20\over \sqrt{6^2+2^2}\cdot \sqrt{(-5)^2+5^2}})\approx 116,6^\circ\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2dbc398a6fc66ca4882c456749686b4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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