Esercizio 53 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Il modulo del vettore $\vec{A}$ è $A=8,2$ e la sua componente lungo l’asse $y$ è $A_y=5,8$ .

Determina la tangente dell’angolo che il vettore $\vec{A}$ forma con gli assi cartesiani.

SVOLGIMENTO

Dalla figura è evidente che l’angolo formato dal vettore $\vec{A}$ sia un angolo di $45^\circ$ , pertanto

$\tan{45^\circ}=1$

Tuttavia “l’evidenza” di una figura non è un criterio accettato per fornire una giustificazione, pertanto procediamo a calcolare effettivamente quell’angolo.
Per fare questo ricordiamo che per definizione

$A_y=A\cdot \sin{\widehat{Ax}}$

quindi

$\widehat{Ax}=\sin^{-1}({A_y\over A})=\sin^{-1}({5,8\over 8,2})\approx 45^\circ$

Osserviamo che il disegno non rappresenta la reale situazione fornita dai dati, infatti se utilizzassimo il disegno potremmo facilmente calcolare

$A=\sqrt{6^2+6^2}\approx 8,49$

$A_y=6$

Per cui la tangente richiesta, utilizzando i dati e non il disegno, è solamente approssimabile a $1$ perchè l’angolo è solamente approssimabile a $45^\circ$ .

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