Esercizio 53 giochi matematici scuole superiori – Esercizi svolti – MATEMATICA

Trovate il valore di $C$ e $F$ , sapendo che $C$ e $F$ rappresentano numeri interi positivi con $C<F$ :

${6\over C}+{6\over F}=2\times({6\over C}\times{6\over F})$

Esercizio contenuto nella prova d’autunno del 2005

SVOLGIMENTO

Per trovare le possibili soluzioni possiamo andare a tentativi, rendendoci però conto che necessariamente uno dei due numeri dovrà essere più piccolo di $6$ e l’altro più grande di $6$ , altrimenti non potrebbe mai succedere che

${6\over C}+{6\over F}>{6\over C}\times{6\over F}$

Pertanto immaginiamoci che il primo numero sia $C=1$ , allora la nostra condizione diventa

$6+{6\over F}=2\times(6\times{6\over F})\Rightarrow F=11$

quindi una coppia di soluzioni è la coppia $(1\:;\:11)$ . Supponiamo ora invece che $C=2$ , allora la condizione diventa

$3+{6\over F}=2\times(3\times{6\over F})\Rightarrow F=10$

quindi la seconda coppia di soluzioni è la coppia $(2\:;\:10)$ . Supponiamo ora invece che $C=3$ , allora la condizione diventa

$2+{6\over F}=2\times(2\times{6\over F})\Rightarrow F=9$

quindi la terza coppia di soluzioni è la coppia $(3\:;\:9)$ . Supponiamo ora invece che $C=4$ , allora la condizione diventa

$1,5+{6\over F}=2\times(1,5\times{6\over F})\Rightarrow F=8$

quindi la quarta coppia di soluzioni è la coppia $(4\:;\:8)$ . Supponiamo ora invece che $C=5$ , allora la condizione diventa

${6\over 5}+{6\over F}=2\times({6\over 5}\times{6\over F})\Rightarrow F=7$

quindi la quinta e ultima coppia di soluzioni è la coppia $(5\:;\:7)$ .

Brevi lezioni

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SVOLGIMENTO

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