Esercizio 57 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Considera i vettori $\vec{A}=-3\hat{x}+7\hat{y}$ e $\vec{B}=-2\hat{x}-15\hat{y}$ . Determina il loro prodotto scalare $\vec{A}\cdot \vec{B}$ .

SVOLGIMENTO

Sappiamo che il prodotto scalare tra due vettori $\vec{a}=(a_x\:;\: a_y)$ e $\vec{b}=(b_x\:;\: b_y)$ è un numero scalare che possiamo ottenere con le due formule

$\vec{a}\cdot \vec{b}=a\cdot b\cdot \cos{\widehat{ab}}$

oppure

$\vec{a}\cdot \vec{b}=a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y$

Risulta evidente che in un esercizio di questo tipo la prima formulazione del prodotto scalare sia impossibile da applicare in quanto non conosciamo l’angolo formato. Possiamo però utilizzare la seconda formula, infatti

$\vec{A}=-3\hat{x}+7\hat{y}=(-3\:;\:7)$