Esercizio 58 sull’equilibrio dei solidi – Esercizi svolti – FISICA

Una persona è ferma appoggiata a due stampelle. In queste condizioni il terreno esercita una forza nella direzione di ciascuna. Il coefficiente di attrito statico fra terreno e stampella è $0,90$ . Calcola l’angolo massimo $\theta_{max}$ che la stampella può formare con il terreno senza scivolare.

SVOLGIMENTO

Cerchiamo di analizzare la situazione e scrivere tutte le forze in gioco. Consideriamo che le due forze di reazione vincolare sulla base della stampella sorreggono completamente il ragazzo (che pertanto supponiamo non sia appoggiato a terra con il piede) quindi

$\vec{F}_p=\vec{F}_1+\vec{F}_2$

inoltre osserviamo che i moduli delle due forze sulle stampelle devono necessariamente essere uguali perchè altrimenti la componente orizzontale non si annullerebbe, chiamiamo tale forza $\vec{F}$ di modulo $F$ . Detto questo la relazione precedente scritta nelle due componenti $x$ e $y$ diventerà

$\sin{\theta}\cdot F_1=\sin{\theta}\cdot F_2$

$F_p=\cos{\theta}\cdot F_1+\cos{\theta}\cdot F_2$

da cui

$F_p=2\cdot \cos{\theta}\cdot F$

Concentriamoci adesso sulla forza di attrito, sappiamo che la componente $x$ della forza su ogni stampella sarà sostanzialmente la forza di attrito tra la stampella e il pavimento, quindi

$\sin{\theta}\cdot F\leq F_a$