Giovanni sta gonfiando una mongolfiera con elio (densità 
). La mongolfiera deve sollevarsi in aria con un carico di 
. La massa del pallone è trascurabile rispetto a quello del carico. Calcola il volume che deve raggiungere il pallone della mongolfiera perchè inizi ad alzarsi verso l’alto.
SVOLGIMENTO
Sulla mongolfiera agiscono due forze: la forza peso (complessiva del carico e del peso dell’elio nel pallone siccome la massa del pallone è trascurabile) e la spinta di Archimede. La prima tenderà a far rimanere a terra il pallone, mentre la seconda forza è quella che genera la spinta verso l’alto. Il pallone inizierà a sollevarsi esattamente quando la spinta di Archimede supererà la forza peso. Quindi cerchiamo di capire il volume che il pallone deve avere per rendere uguali le due forze, ossia
![\[F_a= F_p\Rightarrow V\cdot d_a\cdot g=(V\cdot d_e+m_c)\cdot g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7524d8b1089ed690cc1b42384fa8226c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Osservo esplicitamente che senza la densità dell’aria questo esercizio è impossibile da risolvere siccome la spinta di Archimede dipende dalla densità del fluido nel quale è immerso. Pertanto fissiamo tale densità a 
. da cui
![\[V\cdot d_a=V\cdot d_e+m_c\Rightarrow V={m_c\over d_a-d_e}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-031733f284cfa8652c7c2f565210ff82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V={190\: kg\over 1,29\: kg/m^3-0,179\: kg/m^3}\approx 171\: m^3\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7303c9e781b1e8b1c62fc39d074316b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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la massa del pallone risulta circa 30,6 kg quindi non può essere considerata trascurabile
Buongiorno. Quello che dici è sbagliato, la massa dell’elio all’interno del pallone è circa 30,6 kg e questa massa qui è stata considerata, come si evince dalla formula che tiene conto anche della massa dell’elio. Quello che viene trascurata è la massa del pallone.