Esercizio 67 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Un cubetto di ghiaccio è immerso in una ciotola d’acqua. La densità del ghiaccio è $d_g=917\: kg/m^3$ . Quale percentuale del volume totale del cubetto emerge in superficie oltre il livello dell’acqua nella ciotola? Il risultato dipende dalla dimensione del cubetto? Consideriamo il cubetto immerso in acqua salata ( $d_{a.s.}=1020\: kg/m^3$ ) invece che dolce. La frazione di cubetto aumenta o diminuisce?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che il ghiaccio galleggia sull’acqua, quindi la spinta di Archimede relativa alla parte sommersa di ghiaccio e la forza peso del ghiaccio si equivalgono, pertanto

$F_a=F_p$

$V_{imm}\cdot d_a\cdot g=V_{tot}\cdot d_g\cdot g$

da cui

${V_{imm}\over V_{tot}}={d_g\over d_a}={917\: kg/m^3\over 1000\: kg/m^3}=0,917$

quindi la percentuale immersa è del $91,7\: \%$ , mentre la percentuale fuori dall’acqua è $8,3\: \%$ . Risulta evidente dal ragionamento fatto che tali percentuali non dipendano assolutamente dalla dimensione o dalla forma del ghiaccio. Concludiamo osservando che nel caso in cui l’acqua fosse salata la percentuale fuori dall’acqua sarebbe maggiore, per dire questo abbiamo due modi, uno è ragionare sulla formula quindi calcolare il rapporto precedente mettendo a denominatore la densità dell’acqua salata. L’altro modo è più “fisico” e ragiona sul concetto di spinta di Archimede, se immergo il ghiaccio nell’acqua salata a parità di volume la spinta di Archimede sarà maggiore, quindi per equilibrare la forza peso (che ovviamente non cambia) mi servirà un volume immerso minore.

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