Esercizio 66 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

In un recipiente, con l’estremità superiore aperta, viene versata una certa quantità di acqua (densità $1000\: kg/m^3$ ) e poi una certa quantità di olio (densità $800\: kg/m^3$ ). I due liquidi non si mescolano. Sulla superficie libera dell’olio agisce la pressione atmosferica. Il punto $A$ si trova a una profondità $h_A=0,500\: m$ e il punto $B$ a una profondità $h_B=1,500\: m$ . L’altezza della colonna d’olio è $h_o=1,000\: m$ . Calcola la pressione nei punti $A$ e $B$ .

SVOLGIMENTO

Sappiamo che quando dobbiamo calcolare la pressione all’interno di un liquido di densità $d$ dobbiamo utilizzare la legge di Stevino. Il calcolo della pressione nel punto $A$ è esattamente l’applicazione della legge di Stevino, cioè

$p_A=p_1+d_o\cdot h\cdot g$

dove $p_1$ sarà la pressione alla quota $h=0\: m$ , cioè la pressione atmosferica, allora

$p_A=101325\: Pa+800\: kg/m^3\cdot 0,5\: m\cdot 9,81\: N/kg\approx 1,05\cdot 10^5\: Pa$

Per calcolare la pressione nel punto $B$ utilizziamo sempre la legge di Stevino

$p_B=p_1+d_a\cdot h\cdot g$

dove questa volta $p_1$ sarà la pressione nello strato che separa l’olio dall’acqua, e anche questa pressione la calcoliamo con la legge di Stevino

$p_1=p_{atm}+d_o\cdot h_o\cdot g$

da cui

$p_B=p_{atm}+d_o\cdot h_o\cdot g+d_a\cdot h\cdot g$

$p_B=101324\: Pa+800\: {kg\over m^3}\cdot 1\: m\cdot 9,81\: {N\over kg}+1000\: {kg\over m^3}\cdot 0,5\: m\cdot 9,81\: {N\over kg}\approx 1,14\cdot 10^5\: Pa$