Esercizio 73 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Le tre forze nella figura hanno la stessa intensità $F$ .

Determina la forza risultante applicata in $A$ (punto di applicazione delle tre forze).

SVOLGIMENTO

Sappiamo che per definizione la forza risultante è data dalla somma vettoriale dei tre vettori, per cui

$\vec{F}_{tot}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}$

Per determinare questa somma ci sono varie tecniche, scegliamo di utilizzare la più generale possibile, che non tiene conto della particolare simmetria della figura che renderebbe il conto decisamente più semplice. Quindi come prima cosa immaginiamo di centrare un piano cartesiano nel punto $A$ e di calcolare le componenti cartesiane dei tre vettori rispetto a questo piano cartesiano. Allora

$\vec{F_1}=F\cdot (\cos{30^\circ}\:;\: \sin{30^\circ})$

$\vec{F_2}=F\cdot (\cos{150^\circ}\:;\: \sin{150^\circ})$

$\vec{F_3}=F\cdot (\cos{270^\circ}\:;\: \sin{270^\circ})=(0\: N\:;\: -F)$

dove gli angoli sono facilmente ottenibili dal disegno. Una volta scoperta le componenti cartesiane dei vari vettori possiamo facilmente calcolare il vettore somma facendo

$\vec{F}_{tot}=F\cdot ((\cos{30^\circ}\:;\: \sin{30^\circ})+(\cos{150^\circ}\:;\: \sin{150^\circ})+(0\:;\: -1))$

$\vec{F}_{tot}=F\cdot (\cos{30^\circ}+\cos{150^\circ}\:;\: \sin{30^\circ}+\sin{150^\circ}-1)=(0\: N\:;\: 0\: N)$

Per cui il modulo della forza risultante è $0\: N$ .

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