Un’auto percorre un’autostrada rettilinea alla velocità di . Improvvisamente il guidatore si accorge di un ostacolo posto a di distanza: aziona i freni e l’auto rallenta con accelerazione costante paria . Quanto tempo impiega l’auto a fermarsi? L’auto riesce a evitare l’impatto con l’ostacolo? Qual è la velocità massima iniziale che permette al guidatore di evitare l’ostacolo?
La grandezza fisica che mette in relazione la variazione di velocità e il tempo necessario per ottenere tale variazione è l’accelerazione. Infatti, dal punto di vista matematico, l’accelerazione è definita come
pertanto questa definizione riesce a rispondere al primo quesito (ricordando esplicitamente di convertire le unità di misura in quelle del sistema internazionale, ossia ), infatti
Per rispondere alla seconda domanda dobbiamo riuscire a capire se lo spazio percorso durante la decelerazione è inferiore o superiore a . In questo esercizio lo spazio percorso si può calcolare utilizzando entrambe le due formule che conosciamo pertanto scegliamo di usare
al posto della legge oraria in maniera tale da non dover fissare un sistema di riferimento. Da cui
e quindi lo spazio è sufficiente per fermarsi. Per rispondere alla terza e ultima domanda utilizziamo ancora la formula appena introdotta, l’unica differenza sta nel fatto che andremo a invertirla per determinare la massima velocità che permette alla macchina di fermarsi in , ossia
. Improvvisamente il guidatore si accorge di un ostacolo posto a 
di distanza: aziona i freni e l’auto rallenta con accelerazione costante paria 
. Quanto tempo impiega l’auto a fermarsi? L’auto riesce a evitare l’impatto con l’ostacolo? Qual è la velocità massima iniziale che permette al guidatore di evitare l’ostacolo?![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1da456f8abff47a5fd6e081a45c190d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
), infatti![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={0\:m/s-35\:m/s\over -6\:m/s^2}\approx 5,8\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5b4fdf3e775b5872491171c9f1d21a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-174a6dcdddacd2d83b63a0af11cfab86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(35\:m/s)^2\over 2\cdot (-6\:m/s^2)}\approx 102\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fbce252787457280f42329beb40e10a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\Rightarrow v_i=\sqrt{v_f^2-\Delta s\cdot 2\cdot a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-599af5f9f1363f22040d4844073e8434_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_i=\sqrt{(0\:m/s)^2-120\:m\cdot 2\cdot (-6\:m/s^2)}\approx 38\:m/s\approx 137\:km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43d1cec9c32ec1d493bc524b2c47b37b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
