Esercizio 88 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA

Due auto, A e B, sono ferme e l’auto B si trova $100\: m$ davanti all’auto A. A un certo istante le due auto cominciano a muoversi in avanti. L’accelerazione dell’auto A è $2,5\:m/s^2$ , mentre l’accelerazione dell’auto B è $0,50\:m/s^2$ . Determina in quanto tempo l’auto A raggiungerà l’auto B. Quali distanze avranno percorso in quell’istante le due auto?

SVOLGIMENTO

Visualizza la soluzione

Schematizziamo la situazione con il seguente disegno

Dal punto di vista matematico le incognite di questo problema sono tre, ossia $s_A$ , $s_B$ e $t$ , pertanto serviranno tre equazioni per risolvere il problema. Tali equazioni dovranno essere trovate utilizzando le caratteristiche fisiche dei movimenti. Quello che sicuramente possiamo dire è che

$s_A=s_B+100\:m$

ossia lo spazio percorso dall’auto A è uguale a quella percorsa dall’auto B più i $100\:metri$ che li separano in partenza. Inoltre sappiamo che le due auto si muovono di moto uniformemente accelerato con partenza da fermo, pertanto la legge oraria che descrive il loro spazio percorso in funzione del tempo è

$s_A(t)={1\over 2}\cdot a_A\cdot t^2={1\over 2}\cdot 2,50\:m/s^2\cdot t^2$

$s_B(t)={1\over 2}\cdot a_B\cdot t^2={1\over 2}\cdot 0,50\:m/s^2\cdot t^2$

A questo punto siamo di fronte a un sistema con tre equazioni e tre incognite, in dettaglio siamo di fronte a questo sistema

$\begin{cases} s_A&=s_B+100\:m \\ s_A(t) &={1\over 2}\cdot 2,50\:m/s^2\cdot t^2 \\ s_B(t) &={1\over 2}\cdot 0,50\:m/s^2\cdot t^2 \end{cases}$

che possiamo tranquillamente risolvere

$\begin{cases} {1\over 2}\cdot 2,50\:m/s^2\cdot t^2&={1\over 2}\cdot 0,50\:m/s^2\cdot t^2+100\:m \\ ** \\ *** \end{cases}$

$\begin{cases} {1\over 2}\cdot 2,00\:m/s^2\cdot t^2&=100\:m \\ ** \\ *** \end{cases}$

$\begin{cases} t=\sqrt{{2\cdot 100\:m\over 2,00\:m/s^2}}=10\:s \\ ** \\ *** \end{cases}$

$\begin{cases} t&=10\:s \\ s_A(t) &={1\over 2}\cdot 2,50\:m/s^2\cdot (10\:s)^2=125\:m \\ s_B(t) &={1\over 2}\cdot 0,50\:m/s^2\cdot (10\:s)^2=25\:m\end{cases}$

Brevi lezioni

Esercizio 88 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA

SVOLGIMENTO

Lascia un commento Annulla risposta